第5章 常微分方程初值问题的数值解法微分方程 常微分方程 一阶常微分方程 定阶条件：初值问题 数值解法： 给定点a=x 0 x 1 x n =b, 将初值问题离散化为差 分方程,求出解函数(积分曲线) y(x) 在这些点的近似值y 1 ,y 2 ,y n 。 所求得的近似值y 1 ,y 2 ,y n 称为微分方程数值 解。第 第 5 5 章 章 常微分方程初值问题的数值解法 常微分方程初值问题的数值解法 5.1 5.1 欧拉法 欧拉法 5.2 5.2 龙格 龙格 - - 库塔法 库塔法 5.3 5.3 线性多步法 线性多步法 5.4 5.4 收敛性与稳定性 收敛性与稳定性 5.5 5.5 微分方程组和高阶微分方程 微分方程组和高阶微分方程5.1 欧拉法和改进的欧拉法 5.1.1 欧拉公式 5.1.2 局部截断误差和阶 5.1.3 隐式（后退）欧拉公式和两步欧拉公式 5.1.4 梯形公式 5.1.5 改进的欧拉法(预报-校正公式)5.1 欧拉法 5.1.1 欧拉公式3 欧拉法数值微分推导 用差商代替导数 设 等距，步长 令x=x n , x+h=x n+1 , y(x n )y n ，y
