1、 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 2011 年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 10182sin453解： 10i= 4 分233= 5 分414解分式方程 61x解：去分母，得 2 分(3)()(3)x整理，得 9解得 4 分1x经检验， 是原方 程的解所以原方程的解是 5 分x15 证明 ： ， AFDC 1 分 ，EB 2 分在 与 中，,CAFD BE 4 分AB= DE 5 分16 解： 22()(1)37xx2 分3 2x3 分 4 分27当 时，原式 5 分6x17 解 ： 设中国内地去年有 x 个城市
2、参加了此项活动，今年有 y 个城市参加了此项活动1 分依题意，得 3 分19,3.yA F ED中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 O xy11A 图 1ACBDO解得 4 分3,86.xy答：去年有 33 个城市参加了此项活动，今年有 86 个城市参加了此项活动 5 分18. 解：（1 ）反比例函数 的图象经过点 B（2 ，1）,nx 2n反比例函数的解析式是 1 分y点 A（1 ，a ）在反比例函数 的图象上，x 2 分(2)，正比例函数 的图象经过点 ，ymx=(1)A， 正比例函数的解析式是 3 分（2）依题意，得 123OD 3 D 点坐标为 或 5 分1(,0)2(,)四、解答
3、题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. 解：（1 ）在 ABCD 中， ， ABCADC+DAB=180DF、AE 分别是ADC、DAB 的平分线， ， 12DFD12AEBDA ()90AEC 90GAEDF2 分（2 ）过点 D 作 ，交 BC 的延长线于点 H，H则四边形 AEHD 是平行四边形，且 FDDHDH =AE=4，EH=AD =10. 在 ABCD 中， ，ABCADF=CFD，DAE=BEACDF=CFD，BAE=BEADC=FC，AB=EB在 ABCD 中，AD= BC=10，AB=DC=6，CF =BE=6，BF =BCCF=106=4FE=BEBF=64=2 3
4、 分FH = FE+EH= 12 4 分在 RtFDH 中， .5 分22148DFH20 解：（ 1）如图 1， AB 是O 的直径， ADB =90 则CDB =ADB=90 C+CBD=90ABC =90，HGFE DCBA中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 图 2ACBDEOABD+CBD=90 C=ABD ADBBDC ADBBD： CD =3：4，AD=3 ， BD=4在 RtABD 中， 3 分22345ADB（2 ）直线 ED 与O 相切证明：如图 2，连结 OD由（1）得BDC=90 E 是 BC 的中点， DE =BEEDB=EBDOB=OD，ODB=OBDOBD+EB
5、D=90，ODB+EDB= ODE=90 ED 是 O 的切线 5 分21解 ：（1）20 1 分 （2）3 2 分（3）补全表 1、图 1 和图 2 5 分22 解： （1）12 2 分（2）12 3 分（3）5 或 15. 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23、24 题各 7 分，第 25 题 8 分）23 解： （1）根据题意，得 20,()4()(10.m解得 ,3.m 的取值范围是 m3 且 m2 2 分（2 ） 关于 x 的二次函数 和 的图1()1yx22()1ymx象都经过 x 轴上的点（n，0） ， 22()()n解得 n=1 3 分当 n= 1 时， ， 1m解得
6、m=3 4 分（3 ） 5 分2yx当 x 的取值范围是 或 时，二次函数 的值大于二次函数 的0x523y2y值7 分 24 解： （1）垂直，相等 2分图 1 图 2中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 （2 ）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图 2，过 D 作 于 GBC ，o90ABCDGAB.ADBC，四边形 ABGD 为矩形.AB=DG=2,AD=BG=1 . tanDCB= =2,DGC . CB = AB =2. ，o90ABEF .BAE .C在ABF 和CBE 中，,BFEABFCBE. .21AC， ， ，o13904 .4 .54 分FE（3 ） 猜想：
7、（1）中的两个结论没有发生变化如图 3， ADBC， AODCOB CADOBAD1，BC 2， 在 Rt DAB 中， 2145ABD 53 ,6OF 2BE1FBM=90，2FBM=90,又o345OAB,BMEBOA. BMEOAG图2543 12OFE DCBA图3231OFEDCBAM中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 52.3BM 7 分5.625. 解：（1 ）抛物线 关于 y 轴对称,21()473myxxmm 2=0m=2 抛物线的解析式是 .2 分21yx令 y0，得 .3x ， (,)A(,0)B在 Rt 中， OC1, OB ,可得OBC30.OC在 Rt 中， O
8、D3, OB ,可得OBD 60.DBC 是OBD 的角平分线.直线 BD 与 x 轴关于直线 BC 对称.因为点 P 关于直线 BC 的对称点在 x 轴上，则符合条件的点 P 就是直线 BD 与抛物线 的交点.213yx设直线 BD 的解析式为 .ykb 30,.kb3,.直线 BD 的解析式为 .yx点 P 在直线 BD 上，设 P 点坐标为 .(,3)x又因为点 P 在抛物线 上，(,3)x21 .21解得 .1, .203y点 P 的坐标是 .3 分(,)（2 ）过点 P 作 PG 轴于 G，在 PG 上截取 ，连结 AH 与 轴交于点 ，在x2PHyE轴的负半轴上截取 2EF.y PHEF， ，H 四边形 为平行四边形，有 .EF中考网 中国最大的教育门户网站 中考网
