1、导数与微分的复习课教案 1教学目的1深入理解导数与微分的概念和几何意义；2熟练掌握有关的导数公式，求导数的四则运算法则，复合函数和反函数的求导法则，熟练地掌握求初等函数的导数与微分教学重点和难点熟练地掌握各种求导法则是重点；复合函数、反函数的求导法则以及对数函数的导数公式，用定义求导数的基本方法是本章的难点教学过程一、内容小结本章主要内容是导数和微分的概念，求导数和求微分的方法以及微分在近似计算中的某些应用复习时先让学生自己小结本章的主要内容：它表示在点 x 处函数 y 对自变量的变化率，它的几何意义是曲线 yf(x)在点(x，f(x) 处的切线的斜率如果 f(x0)存在，曲线 yf(x) 在
2、点(x 0，f(x 0)处的切线的方程为yf(x 0)f(x 0)(xx 0)；法线的方程(当 f(x0)0 时)为2函数 yf(x)的微分 dy 就是函数的导数 f(x)与自变量的微分 dx(dxx0) 的积，即dyf(x) dx求函数 yf(x)的导数 f(x)与求函数的微分 f(x)dx 是互通的，即所以导数也叫做微商3求导法则设函数 u(x)，v(x) 在点 x 处有导数，则有：(1)u(x)v(x)u(x)v(x)；(2)cu(x)c u(x)， (c 是常数)；(3)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；(7)对隐函数 F(x，y) 0 求导数 yx，把 y 看作 x
3、的函数，利用复合函数求导法则去求4初等函数的导数和微分求函数的导数或微分的方法叫做微分法根据定义求导数是最基本的方法，对初等函数来说，只要根据定义先求一些基本初等函数的导数，再利用求导数(或微分)的四则运算法则以及复合函数，反函数的求导(或微分) 法则，就可以求出任一初等函数的导数(或微分 )，这里，复合函数的求导法则特别重要应切实掌握对教材中列出的十二个基本初等函数的求导公式必须熟记和正确运用二、例题分析通过例题使学生进一步理解和灵活运用所学的基本概念和法则例 1 用导数定义求 ytanx 的导数说明：本题目的是进一步熟练用定义求导的三个步骤，三角公式，重要极限的运用解：例 2 设函数为了使
4、 f(x)在点 x1 处连续而且可导，应该怎样选取系数 a，b？说明：本题的目的是使学生进一步理解函数的可导性与连续性的关系，灵活运用有关概念进行解题解本题关键是怎样理解 f(x)在点 x1 处连续而且可导这句话分析：由 f(x)在 x1 处连续，可得，又 f(1)1，故 ab1由 f(x)在 x1 处可导，可得，故有 a2，求得 b1例 3 求下列函数的导数：说明：对无理函数求导时，通常化为指数形式较为简便；对复合函数求导时，注意不要丢掉中间变量对自变量的导数例 4 求下列函数的导数：说明：对形如 yu(x) v(x)的函数的求导，一般是先取对数，所得 lny 是 x 的复合函数，利用复合函
5、数进行求导解：(1) xyy xylnx xlny两边对 x 求导数，整理得(2)y(cosx) sinx，lny sinxln(cosx)两边对 x 求导数例 4 从上口直径为 12 厘米，深为 18 厘米的锥形漏斗流出溶液，当液面高度从 10厘米下降到 9.8 厘米时，求流出溶液的容积的近似值解：如图 212 设液面高度为 h(t)，液面圆半径为 r(t)，容器内溶液体积为当液面高度从 10 厘米下降到 9.8 厘米时，即当 h10(厘米) ，h 9.8100.2(厘米)答：流出溶液的容积约为 6.98 立方厘米三、布置作业1求下列函数的导数：2求下列函数的微分：4求隐函数 x22xyy 22x0 在 x2 点处的导数已知抛物线 yax 2bxc 通过点(1，1)，而且在点(2，1)处与直线yx3 相切，求 a，b，c 的值6一锥形容器，半锥角为 30，试求：(1)灌水时，水的体积 V 对水面高度 h 的变化率；(2)体积 V 对水面截面圆的半径 r 的变化率
