第三节 一般常数项级数 一、交错级数 二、一般常数项级数一、交错级数 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件, 定理证毕.解 原级数收敛.例2 判定级数 的敛散性. 解 级数为交错级数.令 ，则 即当 时， ，所以在 上， 单调减少.于是当 时， 即 ,又利用洛必达法则有 所以，由莱布尼兹定理知，级数 收敛.二、一般常数项级数 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 证明上定理的作用： 任意项级数 正项级数解 故由定理知原级数绝对收敛.例4 判定级数 的敛散性. 解 级数为交错级数. ，先判断 因为 级数 是否收敛.由比值判别法，级数 发 散，从而题设 级 数不是绝对 收敛. 又因为 ,所以当 充分大时， , 故 ,从而题设级 数发 散.例5 判定级数 的敛散性. 解 级数为交错级数, ， 先判断 因为 级数 是否收敛. 由根值判别法，级数 发 散， 故 从而题设级 数发 散.小 结 任意项级数 审 敛 法 1. 2. 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质;练 习 题练习题答案
