1、江西省 2015 年中等学校招生考试数学试题卷（A 卷）说明：1.本卷共有六个大题，24 个小 题，全卷 满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答 题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1. 计算 的结果为（ ） 0()A1 B1 C0 D无意义2.2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核” ，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数 300 000 用科学记数法表示为（ ） A B C D 6305306.
2、3143013.如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ）.A. B. 236()a2325ababAC. D. 1b15.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) .A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变6已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（-2，0）,（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）.A.只能是 x=1 B.可能是
3、 y 轴 C.在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D.在 y 轴左侧且在直线 x=-2 的右侧二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）(第 3 题)正面(第 5 题)AB CDxyDA1 B1C1D1 ACBO7一个角的度数为 20, 则它的补角的度数为_8不等式组 的解集是_10239x,9如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB则图中有 对全等三角形10如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50, B=30, 则ADC 的度数为 11已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m，n，则 m2-mn
4、+n2= 12两组数据：3，a ，2b，5 与 a，6，b 的平均数都为 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 cm， =40，则点 到 CD 的距离为 cm（参考数据:BCDCBsin200.342， cos200.940 ，sin40 0.643，cos400.766 结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器) .14如图，在ABC 中，AB=BC =4， AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当PAB 为直角三角形时，AP 的长为_三、 （本大题共 4
5、小题，每小题 6 分，共 24 分）15.先化简，再求值： ，其中 ， 22()()ab1a3b16. 如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称已知 A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2）.NMEFBO PA（第 9 题）图 1 图 2BACOP（第 14 题）CADB（第 13 题）D OAB C（第 10 题）（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标.17. 为 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画OABC出一条弦，使这条弦将 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不
6、写作法） （1）如图 1， ；（2）如图 2，直线 与 相切于点 ，且 lOPlBC18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个.（1）先从袋子中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球.将“摸出黑球”记为为事件 A.请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概率等于 ，求 m 的值 .54四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）事件 必然事件 随机事件的值PB CAlOBCAO图 1 图 2FE图2图1 FEA DEEBACD10严 加 干 涉稍 加
7、询 问从 来 不 管 25%98076054032010问 卷 数类 别学 生 家 长 对 孩 子 使 用 手 机 的 态 度 情 况 统 计 图稍 加 询 问 严 加 干 涉从 来 不 管19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度将回收到的问卷进行整理（假设回收到的问卷都有效） ，并绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收到的问卷数为 份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严
8、” ， 已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20. （1）如图 1，纸片 ABCD 中，AD =5，S ABCD15过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED的形状是（ ）.A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DE F的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 两条对角线的长度21. 如图，已知直线 与双曲线
9、交于 ( ， )， ( ， )两点（ yaxb(0)kyxA1xyB2xys/mt /s0 20 40 60 80 100 120 160 180 20020406080100甲乙140与 不重合） ，直线 与 轴交于点 ( ， )，与 轴交于点 C.ABABxP0xy（1）若 ， 两点坐标分别为 ( ， )，( ， )求点 的坐标；132（2）若 ，点 P 的坐标为 ( ， )，AB=BP求 ， 两点的坐标；1by6AB（3）结合（1） ， （2）中的结果，猜想并用等式表示 ， ， 之间的关系(不要求证明) 1x2022甲、乙两人在 100 米直道 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 ， 两端
10、同时出ABAB发，速度分别为 5m/s 和 4m/s (调头时间不计) （1）在坐标系中，虚线表示乙离 端的距离 (单位： m)与运动时间 (单位：s) 之间st的函数图象(0 200) ，请在同一坐标系中用实线画出甲离 端的距离 s 与运t动时间 t 之间的函数图象(0 200) ；t（2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次) 1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位： m) 100 300 （3）直接分别写出甲、乙两人在第一个 100 m 内， 与 的函数解析式，并指出自变st量的取值范围；求甲、乙第 6 次相遇时 的值.t五、 （本大题共 10 分）xyPBAOC
11、xyAFENMO23. 如图，已知二次函数 ： 和二次函数 ：1L23 (0)yaxa2L图象的顶点分别为 ， ，与 轴分别交于点 ， 2(1) (0)yaxaMNyEF（1）函数 的最小值为 ；当二次函数 ， 的 值同3 ()x 12y时随着 的增大而减小时， 的取值范围是 ；（2）当 时，求 的值，并判断四边形 的形状（直接写出，不必证明） ；EFMNaEF（3）若二次函数 的图象与 轴的右交点为 ，当 为等腰三角形时，求方程2LxAN的解10ax六、 （本大题共 12 分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1，图 2，图 3 中， 是 的中线， ，垂足为 ，像 这样的三角形均为“中AFBECAFBEPABC垂三角形” 设 ， ， abc特例探索（1）如图 1，当 ， 时， ， ；452cab如图 2，当 ， 时 ， ， ；30ABE归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 ， ， 三者之间的关系，用等式表示出来，2ab2c并利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用（3）在 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点， ，ABCDEFGADBCBEG， . 求 的长.253图 4GFEBACD45FBECPA图 130CE FPBA图 2 图 3CE FPBA
