第一类曲线积分的计算(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第一类曲线积分的计算1、定义定义1 ：设为平面上可求长度的曲线段，为定义在上的函数对曲线作分割T，它把分成n个可求长度的小曲线段，的弧长记为，分割T的细度为，在上任取一点(,若存在极限且的值与分割T及点的取法无关，则称此极限为在上的第一型曲线积分，记作 （1）定义2： 若为空间可求长曲线段，为定义在上的函数，则可类似地定义在空间曲线上的第一型曲线积分为，(此处为的弧长, 为一常数),并且记作 （2） 2、物理意义 （1）设某物体的密度函数f（P）是定义在上的连续函数当是直线段时，应用定积分就能计算得该物体的质量。现在研究当是平面上某一可求长度的曲线段时物体的质量的计算问题首先对作分割,把分成n个可求长度的小曲线段（i=1，2，n)，并在每一个上任取一点P由于f（P）为上的连续函数,故当的弧长都很小时，每一小段的质量可近似地等于f（P）,其中为小曲线段的长度.于是在整个