1、- 1 -2004 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学第卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 34V次的概率 其中 R 表示球的半径nknPC)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若 的终边所在象限是则 角且 ,02sin,0c
2、o（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）对于 ，给出下列四个不等式1a )(log)(loga)1(log)1(logaa a11 其中成立的是（A）与 （B）与 （C）与 （D）与（3）已知 、 是不同的两个平面，直线 ，命题 无公共点；ba直 线, bap与:命题 . 则 的/:qqp是- 2 -（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件（4）设复数 z 满足 |1|,zi则（A）0 （B）1 （C） （D）22（5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那
3、么恰好有 1 人解决这个问题的概率是（A） （B）1 )()(121（C） （D ）2 p（6）已知点 、 ，动点 ，则点 P 的轨迹是)0,(),3(B2),(xPAyx满 足（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线（7）已知函数 ，则下列命题正确的是1)2sin()xf（A） 是周期为 1 的奇函数 （B） 是周期为 2 的偶函数(x )(xf（C） 是周期为 1 的非奇非偶函数 （D ） 是周期为 2 的非奇非偶函数)f（8）已知随机变量 的概率分布如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P323425362738293m则 )10(（A） （B） （C） （D）91091
4、10（9）已知点 、 ，动点 P 满足 . 当点 P 的纵坐标是 时，),2(1F),( 2|12F2点 P 到坐标原点的距离是（A） （B） （C） （D）22633（10）设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则 球的体积是- 3 -（A） （B） （C） （D）68642427（11）若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是)sin()xf 和（A） （B）3,1 3,1（C） （D ）62 62（12）有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，
5、并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是（A）234 （B）346 （C）350 （D）363第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. （13）若经过点 P（1，0）的直线与圆 相切，则此直线在 y 轴0322yx上的截距是 .（14） = .xxcos)(lim（15）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为 2a，且 ，则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是 .6011DA（16）口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个球标有数字 0，5 个球标有数字 1，若从袋中摸出 5 个球
6、，那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 .（以数值作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.- 4 -（17） （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是菱形， 平面PDAB,60ABCD，PD=AD，点 E 为 AB 中点，点 F 为 PD 中点.（）证明平面 PED平面 PAB（）求二面角 PABF 的平面角的余弦值 . - 5 -（18） （本小题满分 12 分）设全集 U=R解关于 x 的不等式 );(01| Ra（）记 A 为（1）中不等式的解集，集合，若（ A）B 恰有 3 个元素
7、，求 a 的)3cos()3sin(|xB取值范围.- 6 -（19） （本小题满分 12 分）设椭圆方程为 ，过点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 是坐标原42yx点，点 P 满足 ，点 N 的坐标为 ，当 l 绕点 M 旋转时，求：)(1OBA)2,(（）动点 P 的轨迹方程；（） 的最小值与最大值. |N- 7 -（20） （本小题满分 12 分）甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量 t（吨）满足函数关系 .tx20若乙方每生产一吨产品必须赔
8、付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格） ，（）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 （元） ，在乙方按照获得20.ty最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s 是多少？- 8 -（21） （本小题满分 14 分）已知函数 的最大值不大于 ，又当23)(xaf61.81)(,241xfx时（）求 a 的值；（）设 .1.),(,210 naNnfn证 明- 9 -（22） （本小题满分 12 分）已知函数 .)0(ln)(aexfx（）求函数 的反函数 的导
9、数fy)(1xffy及);(xf（）假设对任意 成立，求0ln|),4l(,3 1mx不 等 式实数 m 的取值范围.- 10 -2004 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试题答案与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 60 分.（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B （6）D （7）B （8）C （9）A （10）A （11）C （12）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 4 分，满分 16 分.（13）1 （14） （15）a （16）2631三、解答题（17）本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力. 满分 12 分. （1）证明：连接 BD.为等边三角形.ADBADB,60,是 AB 中点， 2 分EE面 ABCD，AB 面 ABCD，P.P面 PED，PD 面 PED， 面 PED.4 分AB,面 PAB， 面 PAB. 6 分ABPED面（2）解： 平面 PED，PE 面 PED，.PE连接 EF， PED，F.FAB为二面角 PABF 的平面角. 9 分E设 AD=2，那么 PF=FD=1，DE= .3在 ,1,2,7, F中 ,475)(cosPE即二面角 PABF 的平面角的余弦值为 12 分.1
