L/O/G/O 三角形“五心”定理及证明 第二讲、第三讲、第四讲 初中数学 三角形的“五心”定理 4 内心：内切圆的圆心，即三条角平分线的交点。 1 2 3 5 外心：外切圆的圆心，即三条中垂线的交点。 旁心：旁切圆的圆心，即三条角平分线的交点。 垂心：三条高的交点。 重心：三条中线的交点。 内心：三条角平分线 的交点 证 明：过 点O 作三边 的垂线 ，垂足分别为 D 、E 、F 。 由角平分线 定理（角平分线 上一点到两边 的距离相等） 得： OD=OF ，OF=OE OD=OE AO 为 角BAC 的平分线 注：红线为 所要证 明的线 ，绿线为辅 助线 。 证 ：连结 OA 、OB 、OC ，并 过O 点作OF BC 于点F 。 由线 段中垂线 定理（线 段中 垂线 上一点到 两端点的距离相等），得： OA=OB ，OA=OC. OB=OC 点O 在线 段BC 的中垂线 上 OF 为线 段BC 的中垂线 外心：三条中垂线 的交点 注：红线为 所要证 明的线 ，绿线为辅 助线 。 证 ：过 点O 作三边 的垂线 ， 垂足分别为 D 、E 、F 。 由角平分线 定理（角平分线 上一点
