第五章 一元函数定积分学(分割;近似;作和;取极限方法) 多元函数积分学 二重积分 曲线积分 曲面积分 多元函数 积 分学 扩展 重点研究:二重积分 三重积分第五章 多 元 函 数 积 分 学 5.1二重积分概念和性质 5.2二重积分计算 5.3二重积分简单应用解法: 用定积分思想解决此问题: 5.1.1 二重积分的概念 例1 曲顶柱体的体积 曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “分割;近似代替; 求和, 取极限” 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1)“分割” 用任意曲线网分D为 n 个区域 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)“近似代替” 在每个 3)“求和” 则 中任取一点 小曲顶柱体 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4)“取极限” 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 是指一个闭区域上任 意两点间距离的最大者.例2 非均匀平面薄片的质量 有一个平面薄片, 在 xoy 平面上占有区域 D , 计算该薄片的质量 M . 度为 设D 的面积为 ,则 若 非均匀 , 仍可用 其面密
