1、2017 学年第一学期高一数学期中综合练习（一） 班级 姓名 一、选择：1. （ ）已知集合 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，5，集合 B=1，3，4，则（ UA）B=A1 B3，4 C2，5 D1，2，3，4，52. （ ）若集合1，a， =0，a 2，a+b，则 a2015+b2016的值为bA0 B1 C1 D13. （ ）若从集合 P 到集合 Q=a,b,c所有的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P可作的不同映射共有 A32 个 B。27 个 C。81 个 D。64 个4. （ ）设 , , ，则 的大小关系12076a2016log7b2017log6c,a
2、bc为Aabc Bacb Cbac Dcba5. （ ）已知 f（x）=（xa）（xb）（其中 ba），若 f（x）的图象如图所示，则函数 g（x）=a x+b的图象是A B C D6.（ ）定义域在 R上的奇函数 f（x），当 x0 时， ，12log(),01()3xf则关于 x的方程 （0a1）所有根之和为 ，则实数 a的值为()fA B C D22347. （ ）设函数 f（x）的定义域为 D，若函数 f（x）满足条件：存在a，b D，使f（x）在a，b上的值域是 ，则称 f（x）为“倍缩函数”，若函数 f（x）,2ab=log2（2 x+t）为“倍缩函数”，则实数 t的取值范围是A（
3、0， ） B（， ） C（0， D（， 141414148.（ ）记函数 在区间3，4上的最大值和最小值分别为 M、m，则 的2()xf 2值为A B C D238389. （ ）已知角 的终边过点 P（4，3） ，则 2sin+cos 的值是A1 B1 C D2510. （ ）已知 ，则 的值为1cos()3sin()6A B C D1322311. （ ）已知 f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,则 f(x)=A.x2+2(x2) B.x2-2(x2) C.x2-2x(x3) D.x2-2x-1(x3)12. （ ）已知函数 ， 构造函数 F（x ）：当3f2g时， ，当 时， ，那
4、么 F（x） fgFffA有最大值 3，最小值-1 B有最大值 ，无最小值7C有最大值 3，无最小值 D无最小值，也无最大值13. （ ）函数 是偶函数，则函数 的对称轴是 21yfx21yfxA B C D1x0214. （ ）函数 是 上的奇函数，满足 ，当 （0，3）时fRff3x，则当 （ ， ）时， =xf263xA. B. C. D. 6x662x15. （ ）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是()yf0,2()1fgA B C D0,10,11)(,40,16. （ ）已知定义域为 的函数 满足 ，当 时，R单调递增，若 且 ，则 的值 A恒大于 0 B恒小于 0 C可能等
5、于 0 D可正可负17.（ ）已知函数 21fx，若 ab， ffb，则 的取值范围是aA.1,2 B. 1,3 C. D.(,)(2,3)18. （ ）设函数 f(x) = 092xA，x表示不超过实数 x 的最大整数，则函数f(x) + 2 +f(x) + 的值域是A3 B3 ，4 C2 ，3 D4二、填空：19. 2|310x， |12xa， UR，且 ，求实ACBU数 a的取值范围 .20.已知角 的终边过点 P（3，4） ，则 5cos()21.已知函数 xaf)(（其中 为大于 1的常数） ，且 0)(2(tmftfat 对于1,2t恒成立， 则实数 m的取值范围是 22.已知 是
6、 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 且 满 足 ，现有四个命题： 是周期函数；且周期为 2； 当 ； 是偶函数； 其中正确命题是 三、解答：23.设集合 A= x|1 x2 ， B= x|x2(2 m+1) x+2m0 （1）当 m 时，化简集合 B；2（2）若 A B=A，求实数 m的取值范围；（3）若( CUA) B中只有一个整数，求实数 m的取值范围24.已知函数 f（x）=ax 2（a+1）x+1，aR（1）求证：函数 f（x）的图象与 x轴有交点；（2）当 a0 时，求函数 的定义域；()yf（3）若存在 m0 使关于 x的方程 有四个不同的实根，求实数 a的取值范1m围25.设
7、为常数） 。12()(,xafb（1）当 时，证明： 不是奇函数；()fx（2）设 是奇函数，求 与 的值；f（3）当 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集 ，对任何属于 的 、()x Dx，都有 成立？若存在试找出所有这样的 ；若不存在，请说明理由。c23c综合练习（一）答案1.B【解答】解：集合 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，5，集合 B=1，3，4， UA=3，4，6，则（ UA）B=3，4故选：B2.C【解答】解：由题意得，a， ，1=a 2，a+b，0，所以 =0且 a0，a1，即 b=0，则有a，0，1=a 2，a，0，所以 a2=1，解得 a=1，a 201
8、5+b2016=1故选：C3.D4.A【解答】解： ，2016 0=1，0=log20161b= = ，c= = ，abca，b，c 的大小关系为 abc故选：A5.A【解答】解：根据 f（x）=（xa）（xb）（其中 ba）的图象可得 b1，且0a1，故函数 g（x）=a x+b是减函数，且图象与 y轴的交点（0，b）在 y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选 A6.B【解答】解：由题意，作函数 y=f（x）与 y=a的图象如下，结合图象，设函数 F（x）=f（x）a（0a1）的零点分别为x1，x 2，x 3，x 4，x 5，则 x1+x2=6，x 4+x5=6，log 0.5（x 3+1）=
9、a，x3=12 a，故 x1+x2+x3+x4+x5=6+6+12 a=12 a，关于 x的方程 f（x）a=0（0a1）所有根之和为 1 ，a= 故选 B7.A【解答】解：函数 f（x）=f（x）=log 2（2 x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使 f（x）在a，b上的值域是 ， ，f（x）在a，b上是增函数； ，即 ，a，b 是方程 2x +t=0的两个根，设 m= = ，则 m0，此时方程为 m2m+t=0 即方程有两个不等的实根，且两根都大于0； ，解得：0t ，满足条件 t的范围是（0， ），故选：A8.D【解答】解：f（x）= =2（1+ ）=2+ ，f（x）在3，4上
10、为减函数，M=f（3）=2+ =6，m=f（4）=2+ =4， = = ，故选：D9.D【解答】解：角 的终边过点 P（4，3） ，r=OP=5，利用三角函数的定义，求得 sin= ，cos= ，所以 2sin+cos= =故选 D10.B【解答】解：cos（ +）= ，则 sin（ ）=sin （ +）=cos（+）= ，故选：B11.D12.B13.A14.B15.B16. B17.C18.B19.(,320.【解答】解：由题意可得 x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得 sin= = ， =sin= 故答案为： 21. 2(1)ma22.答案: 23. 解析： 不等式 x2
11、-(2m+1) x+2m0 (1)20xm 1分(1) 当 m 时,2m1, 集合 B=2 .4 分(2) 若 AB=A，则 BA A= x|1 x2 .5 分当 m 21时，B= 1，此时 1 12；当 时，B= ，有 B A成立；当 时，B= 2xm，此时 2m；综上所述：所求 m的取值范围是： 1 8 分(3) A= x|1 x2 ， (CUA) x或 ， 9 分 当 m 21时，B= ，若( CUA) B 中只有一个整数，则 323； 当 12m时，不符合题意；当 时，B= 12x，若( CUA) B 中只有一个整数，则 42m；综上所述：所求 m的取值范围是： 3312或 24.【分
12、析】（1）利用分类讨论思想证明函数与 x轴的交点（2）进一步利用分类讨论思想求函数的定义域（3）根据方程有四个交点确定 最后解不等式组求的结果【解答】证明：（1）已知函数 f（x）=ax 2（a+1）x+1，aR当 a=0时，f（x）=x+1，则与 x轴的交点坐标为：（1，0）；当 a0 时，函数 f（x）为开口方向向上的抛物线，则：=（a+1） 24a=（a1） 20；当 a0 时，函数 f（x）为开口方向向下的抛物线，则：=（a+1） 24a=（a1） 20；综上所述：函数 f（x）的图象与 x轴有交点；解：（2）当 a0 时，当 a=1时， = ，所以 xR；当 0a1 时， = ，则
13、x的定义域为：x|x 或 x1；当 a1 时，= ，则 x的定义域为：x|x1 或 x ；解：（3）令 t= ，则：关于 x的方程 f（|x|）=t 有四个不等的实数根即：a|x| 2+（a+1）|x|+1t=0 有四个不等的实数根即：ax 2+（a+1）x+1t=0 有两个正根则： ，解得：a125.解析：（）举出反例即可 12)(xf， 512)(f，412)1(f，所以 )(f， x不是奇函数；4 分（） xf是奇函数时， )()(xff，即 bax1122对定义域内任意实数 成立化简整理得 0)2()4()( bax，这是关于 x的恒等式，所以 04,ab所以 或 1 经检验都符合题意8 分()（1）当 21时， 122)(1xxf ，因为 0x，所以 12x，0x，从而 ；而 43)2(32 cc对任何实数 c成立；所以可取 D=R，对任何 x、c 属于 D，都有 3)(2cxf成立10 分(2)当 1ba时， 012)(1f （ ，所以当 0x时， 21)(xf；当 0x时， 21)(xf； 1）因此取 ,D，对任何 、c 属于 D，都有 32cf成立 2）当 c时， 32，解不等式 1x得： 75log2所以取 75log,(2，对任何属于 的 、c，都有 )(f成立
