第八章 分离变数法 1. 齐 次方程的分离变 数法 2. 非齐 次振动 方程和输 运方程 3. 非齐 次边 界条件的处 理 4. 泊松方程 5. 小结( 自学) 本课程 重点 11.齐次方程的分离变数法 物理问题: 一根长为 的弦，两端固定，给定初始位移和速度，在没有强迫 外力作用下的振动 定解问题: 一: 引入 2由力学的知识,两端固定弦的振动会形成驻波: 二.基本思想： 三. 四. 把偏微分方程分解成几个常微分方程，其中某 些 常微分方程带有附加条件，从而构成本征值问题。 本章中，只考虑本征函数为三角函数的情况。 3三. 分离变数法求解的基本步骤 第一步：求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离 形式的常微分方程和附加条件 X ( x ) ： 本征值问题 T ( t ) ： 4第二步：求本征值和本征函数 X(x)，以 及 T(t)的表达式 本征值和 本征函数 T ( t )的表达 式 5这些驻波常称为两端固定弦的本征振动。 这些点是驻波的波节位置，波长为 第三步：得出分离变数形式的本征解 6第四步: 根据叠加原理求出一般解 7第五步:利用初始条件求叠加系数, 代入得定解问题的解 利用
