定理 在区间 -1,1 上的任一连续函数 多项 式的级 数 （6.2.5） 其中 (6.2.6) ,可展开为 勒让 德 习题讲解： 勒让德多项式的应用 式中 数学物理方程与特殊函数 第6章勒让德多项式 例1:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式 例2 将函数 按勒让 德多项 式形式展开. 【解】 根据 （6.2.5）设 考虑 到 ，由(6.2.6) 显 然有 所以例3 将函数 展开为 勒让 德多项 式 形式 【解】 用直接展开法 令 ，则 由 我们 知道： 可设 考虑 到勒让 德函数的奇偶性，显 然 由 项 的系数，显 然得出 故有 下面我们给出一般性结论： 结论1：设 为正整数，可以证明： 结论2 ：根据勒让德函数的奇偶性，若需展开的函数 为奇函数， 则展开式（6.2.5 ）系数 若需展开的函数 为偶函数，则展开式（6.2.5 ）系数 数学物理方程与特殊函数 第6章勒让德多项式 例4 求定 解问题 解：第七章 埃尔米特多项式 7.1 勒让德方程及其解的表示 阶 埃尔米特方程 (7.1) 7.2 埃尔米特多项式的表示 埃尔米特多项式的级数表示 在自然边 界条件下，勒让 德方程的解
