一、认识小波 1、预备知识 从数学的角度讲，小波是构造函数空间正交基的基本单元， 是在能量有限空间L 2 ( R) 上满足允许条件的函数，这样认识小波 需要L 2 ( R) 空间的基础知识，特别是内积空间中空间分解、函数 变换等的基础知识。 从信号处理的角度讲，小波(变换)是强有力的时频分析(处理) 工具，是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的，所以从信 号处理的角度认识小波，需要傅立叶变换、傅立叶级数、滤波器 等的基础知识。(1.1) 一个信号从数学的角度来看，它是一个自变量为时间t的函 数f(t)。因为信号是能量有限的，即 满足条件(1.1)的所有函数的集合就形成L 2 ( R) 图像是二维信号，同样是能量有限的。实际上任何一幅数字 图像都是从真实的场景中经过采样和量化处理后得到的。从数 学上看，图像是定义在L 2 ( R 2 )上的函数。如图1所示的LENA图像f(x,y)，假设图像的大小是512x512，量 化级是256，即 x y2、L 2 ( R)空间的正交分解和变换1 对f(t) L 2 ( R)，存在L 2 ( R) 的一组标准正交基g i (t)，t R， i=1,
