1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一般地，实数一般地，实数 与向量与向量 a 的的 积积 是一个是一个 向向量量 ，记作，记作 a， 它的它的 长度长度 和和 方向方向 规定如下：规定如下：(1) |a|=| |a|(2) 当当 0时时 ,a 的方向与的方向与 a方向相同；方向相同；当当 0时时 ,a 的方向与的方向与 a方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当 =0或或 a=0时时 , a=0设设 a,b为任意向量，为任意向量， ,为为任意实数任意实数 ，则有：，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b已知两个
2、非零向量 a和 b，作 OA=a， OB=b， 则 AOB= （ 0 180）叫做向量 a与 b的 夹角 。OBA当 0 时， a与 b同向； O A B当 180 时， a与 b反向； OA BB当 90 时，称 a与 b垂直，记为 a b. O Aab我们学过功的概念，即一个物体在力 F的作用下产生位移 s（ 如图）FS力 F所做的功 W可用下式计算W=|F| |S|cos 其中 是 F与 S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积 ”的概念。已知两个非零向量 a与 b， 它们的夹角为 ， 我们把数量 |a| |b|cos叫做a与 b的 数量积 （或 内积 ），记作 abab=|a|
3、 |b| cos规定 :零向量与任一向量的数量积为 0。|a| cos（ |b| cos）叫做向量 a在 b方向上（向量 b在 a方向上）的 投影。注意：向量的数量积是一个数量。向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ab=|a| |b| cos当 0 90时 ab为正；当 90 180时 ab为负。当 =90时 ab为零。设 是非零向量， 方向相同的单位向量， 的 夹角，则特别地O ABabB1解： ab = |a| |b|cos= 54cos120=54（ -1/2） = 10例 1 已知 |a|=5， |b|=4， a与 b的夹角=120 ，求 ab 。例 2 已知 a=(1,1),b=(2,0),求 ab。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2O AB|b|cos abB1等于 的 长度 与的 乘积。
