第3讲 凸集、凸函数、凸规划 凸集 (Convex Set) 凸函数 (Convex Function) 凸规划 (Convex Programming) 凸性(Convexity)是最优化理论必须涉及到基本概念.具有凸性 的非线性规划模型是一类特殊的重要模型，它在最优化的理论 证明及算法研究中具有非常重要的作用.凸集-定义 线性组合 (linear Combination) 仿射组合 (Affine Combination) 凸组合 (Convex Combination) 凸锥组合 (Convex Cone Combination)凸集-定义 例 二维情况下，两点x 1 , x 2 的 (a)线性组合为全平面； (b)仿射组合为过这两点的直线； (c)凸组合为连接这两点的线段； (b)凸锥组合为以原点为锥顶并通过这两点的锥.凸集-定义凸集-定义 定义1 设集合 若对于任意两点 及实数 都有： 则称集合 为凸集 常见的凸集：单点集 x ，空集 ，整个欧氏空间 R n ， 超平面： 半空间：例： 证明超球 为凸集 证明： 设 为超球中的任意两点， 则有： 即点 属于超球, 所以超球为凸
