第七章 约束最优化的理论 与方法一般形式的约束最优化问题 可行域 一般形式的无约束最优化问题全局极小点 设 则称x*为问题的全局极小点； 如果 成立， 则称x*为严格全局极小点. 进一步，如果 成立， (总体极小点 )局部极小点： 如果对于某一 成立， 则称 x*是问题的局部极小点， 其中 则称x*为严格局部极小点. 进一步，如果 成立， 全局极小点是局部极小点 有效约束、无效约束与内点、边界点 有效(起作用)约束：对于可行点 ， ， 如果 就称不等式约束 在点 是有效约束。 并称可行点 位于约束 的边界。 无效约束：对于可行点 就称不等式约束 是无效约束 的内点.E:等式约束指标集 I:不等式约束指标集 x点处的有效约束集(有效集 ) 是在x点处的有效约束 是在x点处的非有效约束 假设已知有效约束A (x)定理（一阶必要条件） 定理（凸最优性定理）定理（二阶必要条件） 定理（二阶充分条件）设函数 ，若 ，并且 半正定，则 是 的局部最优解。 设 是 的局部最优解，则在 处的下降方向一定不是可行方向。 定义 设f(x )为定义在空间 上的连续函数， 点 ，若对于方向 存在数 使成立 则
