线性代数-&amp#167;4---对称矩阵对角化ppt课件.ppt

4 对称矩阵的对角化 一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化定理5对称矩阵的特征值为实数. 一、对称矩阵的性质 说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵定理7 推论 定理6二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化 的方法解 例1 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵. (1) 第一步 求 A 的特征值解之得基础解系 解之得基础解系解之得基础解系 第三步 将特征向量正交化 第四步 将特征向量单位化于是得正交阵利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为 ： 将特征向量正交化; 3. 2. 将特征向量单位化得 . 4. 5. 写出正交阵 ， 1.例2 解: 得A的特征值