第一节 第一节 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量 第五章 1.概念的引入 2.特征值与特征向量的求法 3.特征值与特征向量的性质 4.矩阵的对角化 5.小结 6.思考与练习 7.背景材料介绍性实例动力系统与斑点猫头鹰 - 2 - 1990年,在利用或滥用太平洋西北部大面积森林 问题上,北方的斑点猫头鹰称为一个争论的焦点。如 果采伐原始森林的行为得不到制止的话,猫头鹰将濒 临灭绝的危险。 数学生态学家加快了对斑点猫头鹰种群的动力学 研究,并建立了种群模型形如 的差分方程。 这种方程被称为离散动力系统。描述系统随时间推移 变化。特征值与特征向量是剖析动力系统演变的关键. 虽然讨论的是离散动力系统,但特征值和特征向量 出现的背景要广泛的多,还被用来研究连续动力系统, 为工程设计提供关键知识.另外还出现在物理、化学 等领域。1. 相似关系 定义: - 3 - 性质: (反身性) (对称性) (传递性) 记作 (1 ) (2 ) (3) 一、特征值与特征向量的定义引入. 假设 即存在可逆矩阵 ，使得：定义. - 5 - 特征值和特征向量的定义让人很惊讶，因为一 个诺大的矩阵的效应，
