1 线性方程组的解一、线性方程组的表达式 1.一般形式 3.矩阵方程的形式 方程组可简化为 AX = b 2.增广矩阵的形式 4.向量组线性组合的 形式二、线性方程组的解的判定 设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 定义：线性方程组如果有解，就称它是相容的；如果无解， 就称它是不相容的 问题1：方程组是否有解？ 问题2：若方程组有解，则解是否唯一？ 问题3：若方程组有解且不唯一，则如何掌握解的全体？ m、n 不一 定相等！定理：n 元线性方程组 Ax = b 无解的充分必要条件是 R(A) R(A, b)； 有唯一解的充分必要条件是 R(A) = R(A, b) = n ； 有无限多解的充分必要条件是 R(A) = R(A, b) n 分析：只需证明条件的充分性，即 R(A) R(A, b) 无解； R(A) = R(A, b) = n 唯一解； R(A) = R(A, b) n 无穷多解 那么 无解 R(A) R(A, b) ； 唯一解 R(A) = R(A, b) = n ； 无穷多解 R(A) = R(A, b) n 证明：设 R(A) = r ，为叙述方便，不妨设 B =
