1、全称量词与存在量词下列语句是否是命题？（ 1）与（ 3），（ 2）与（4）之间有什么关系？（ 1） x3（ 2） 2x+1是整数（ 3）对所有的 xR , x3（ 4）对任意一个 xZ,2x+1 是整数（ 1） ,（ 2）不是命题，但是（ 3），（ 4）是陈述句，并且能判定真假，所以（ 3）（ 4）是命题对于（ 3）（ 4）中的短语 “所有的 ”“任意一个”“任意的 ”“一切的 ”“每一个 ”“任给 ”等，在逻辑中通常叫做 全称量词符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？（ 1） 对任意的 n Z, 2n+1 是奇数 （ 2）所有的正方形都是矩形（ 1）（ 2）都是全
2、称命题一般地，将含有变量 x的语句用 p(x),q(x),r(x).表示 , x的取值范围用 M表示。全称命题 “对 M中任意一个 x,有 p(x)成立 ”符号简记为： x M, p(x)读作：对任意 x属于 M，有 p(x)成立判定全称命题的真假：（ 1）所有的素数是奇数（ 2） x R, x2+11（ 3）对每个无理数 x， x2也是无理数要判定全称命题 “ x M, p(x) ”是真命题，需要对集合 M中每个元素 x, 证明 p(x)成立；如果在集合 M中找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（ 1） 2是素数，但不是奇数 （假命题）（ 2）因为 x20
3、（真命题）（ 3） 是无理数，但是 是有理数（假命题）下列语句是否是命题？（ 1）与（ 3），（ 2）与（ 4）之间有什么关系？（ 1） 2x+1=3（ 2） x能被 2和 3整除（ 3）存在一个 x R, 使得 2x+1=3（ 4）至少有一个 x Z, x能被 2和 3整除（ 1） ,（ 2）不是命题，但是（ 3），（ 4）是陈述句，并且能判定真假，所以（ 3）（ 4）是命题存在性命题 “存在 M中的一个 x,使 p(x)成立 ”符号简记为： x R , p(x)类于（ 3）（ 4）中的短语 “存在一个 ”“至少有一个 ”“有些 ”“有一个 ”“对某个 ”“有的 ”“存在着”等，在逻辑中通常
4、叫做 存在量词符号表示：含有存在量词的命题，叫做存在性命题判定命题是否为存在性命题？（ 1） 有的平行四边形是菱形（ 2）有一个素数不是奇数（ 1）（ 2）都是存在性命题读作： “存在一个 x属于 M，使 p(x)成立 ”存在性命题 “存在 M中的一个 x,使 p(x)成立 ”符号简记为： x M, p(x)读作：存在一个 x属于，使 p(x)成立判定存在性命题的真假：（ 1）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0（ 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线（ 3）有些数只有两个正因数要判定存在性命题 “ x M, p(x)”是真命题，只需在集合 M中找到一个元素 x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合 M中，使 p(x)成立的元素 x不存在，则存在性命题是假命题(1) 假命题（ 2）由于垂直同一条直线的两个平面是互相平行的 故（ 2）是假命题（ 3）假命题
