1、第 3讲 矩阵的运算3.1 MATLAB运算3.2 矩阵分析3.3 字 符串3.1 MATLAB运算3.1.1算术运算1. 基本算术运算MATLAB的基本算术运算有： (加 )、 (减 )、 *(乘 )、 /(右除 )、 (左除 )、 (乘方 )。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵 A和 B， 则可以由 A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若 A和 B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和 B矩阵的相应元素相加减。如果 A与 B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2) 矩
2、阵乘法假定有两个矩阵 A和 B，若 A为 mn矩阵， B为 np矩阵，则 C=A*B为 mp矩阵。(3) 矩阵除法在 MATLAB中，有两种矩阵除法运算： 和 /，分别表示左除和右除。如果 A矩阵是非奇异方阵，则 AB和 B/A运算可以实现。AB等效于 A的逆左乘 B矩阵，也就是inv(A)*B，而 B/A等效于 A矩阵的逆右乘 B矩阵，也就是 B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如 3/4和 43有相同的值，都等于0.75。又如，设 a=10.5 B,25，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。
3、对于矩阵运算，一般 ABB/A。(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成 Ax，要求 A为方阵， x为标量。2. 点运算在 MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有 .*、 ./、 .和 .。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。3.1.2 关系运算MATLAB提供了 6种关系运算符： (大于 )、 =(大于或等于 )、 =(等于 )、 =(不等于 )。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。关系运算符的运算法则为：(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系
4、成立，关系表达式结果为 1，否则为 0。(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由 0或 1组成。(3) 当参与比较的一个是标量， 而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由 0或 1组成。例 3-1 产生 5阶随机方阵 A， 其元素为 10,90区间的随机整数，然后判断 A的元素是否能被3整除。(1) 生成 5阶随机方阵 A：A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)(2) 判断 A的元素是否可以被 3整除：P=rem(A,3)=0其中， rem(A,3)是矩阵 A的每个元素除以3的余数矩阵。此时， 0被扩展为与 A同维数的零矩阵， P是进行等于 (=)比较的结果矩阵。
