1、高中数学经典的解题技巧和方法（数列求和及综合应用）跟踪训练题一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.已知a n为等差数列，若 0 的 n 的最大值为( )(A)11 (B)20 (C)19 (D)212.已知等比数列a n中,a 2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )(A)(-，-1 B)(-,0)(1,+) (C)3,+) (D)(-,-13,+)3.首项为 b,公比为 a 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,对任意的 nN *，点(S n，S n+1)在( )(A)直线 y=ax+b 上 (B)直线 y=bx+a 上 (C)直线 y=bx-a 上 (D)直线 y=a
2、x-b 上4.在数列 n中，若存在非零整数 T，使得 mTa对于任意的正整数 m均成立，那么称数列 na为周期数列，其中 T叫做数列 na的周期. 若数列 nx满足 ),2(|11 Nnxnn ，如)0,(,12Rax，当数列 n的周期最小时，该数列的前 2010 项的和是 （ ）.A69 .B 67.C 139 .D 3405.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )(A)289 (B)1
3、024 (C)1 225 (D)1 378 6.（2010 届安徽省安庆市高三二模（文） ）已知实数 a、 b满足：712abii(其中 i是虚数单位)，若用 nS表示数列 abn的前 项和，则 S的最大值是( )A.12 B.14 C.15 D.16二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7. 已知等比数列 na满足 0,12,n ，且25(3)na，则当 1n时，21232logllog_ 8. 类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论： nb ， nd 9.将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0
4、，得到如图所示的 0-1 三角数表，从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的是第 _行；第 61 行中 1 的个数是_.三、解答题(10、11 题每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分)10.已知数列a n的首项 a1=5，前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（nN *）.(1)证明数列a n+1是等比数列；(2)令 f(x)=a1x+a2x2+anxn，求函数 f(x)在点 x=1 处的导数 f(1).11.已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f(x)=6x
5、-2.数列a n的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(nN *)均在函数 y=f(x)的图象上.(1)求数列a n的通项公式；12.在数列 na中， 110,31,23nna,其 中 L.（1）求 23,的值；（2）求数列 n的通项公式；（3）求 1na的最大值.参考答案一、选择题1. 【解析】选 C.等差数列a n中， 0,a110,使 Sn0 的 n 的最大值为 19.2. 3. 4. D 5. 【解析】选 C.从图中观察知图 1 中 an=1+2+n= 图 2 中 bn=n2,显然 1 225 在 an 中 n=49,在 bn 中 n=35. 6. D二、填空题7. 2n 8. nb
6、mnq， nd nb321 9.【解析】第 1 次全行的数都是 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都是 1 的是第 3 行，第 3 次全行的数都是 1 的是第 7 行，第 n 次全行的数都是 1 的是第 2n-1 行，由上面结论知第 63 行有 64 个 1， 则 1 1000 01161 行1 01010162 行1 1111163 行从上面几行可知第 61 行数的特点是两个 1 两个 0 交替出现，最后两个为 1，在第 61 行的 62 个数中有 32 个 1.答案：2 n-1 32三、解答题10. 【解析】 （1）由已知 Sn+1=2Sn+n+5,n2 时，S n=2Sn-1+n+4
7、，两式相减，得 Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1，即 an+1=2an+1.从而 an+1+1=2(an+1).当 n=1 时，S 2=2S1+1+5,a 1+a2=2a1+6,又 a1=5,a 2=11,a 2+1=2(a1+1)，故总有 an+1+1=2 (an+1),nN *.又a 1=5,a n+10， 即a n+1是以 a1+1=6 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由(1)知 an=32n-1.f(x)=a 1x+a2x2+anxn,f(x)=a 1+2a2x+nanxn-1.11. 【解析】(1)依题意可设 f(x)=ax2+bx(a0)，则 f(x)=2ax+b.由
8、f(x)=6x-2 得 a=3,b=-2,所以 f(x)=3x2-2x.又由点(n,S n)(nN *)均在函数 y=f(x)的图象上得 Sn=3n2-2n.当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1) 2-2(n-1)=6n-5;当 n=1 时，a 1=S1=312-21=1=61-5.所以 an=6n-5(nN *).12. 【解析】 （1）由 ,01a且 3,21(1nan）得 312a 632a （2）由nn31变形得)431nn，4na是首项为 41a公比为 的等比数列1)(3nn即 43)1(nn（ ,2）（3）当 n是偶数时， 334_3111 nnna 1na随 增大而减少当 为偶数时， 1n最大值是 2 当 n是奇数时，3413431 nnna1na随 增大而增大且 211nn综上 1na最大值为 2
