1、用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱1.什么是 HHT？HHT 就是先将信号进行经验模态分解（EMD 分解），然后将分解后的每个 IMF 分量进行 Hilbert 变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。2.EMD 分解的步骤。截图 07.png (51.93 KB)2010-2-5 18:30 截图 08.png (31.36 KB)2010-2-5 18:30 截图 09.png (30.93 KB)2010-2-5 18:30EMD 分解的流程图如下：101.PNG (79.44 KB)2010-2-5 18:493.实例演示。给定频率分别为 10Hz 和 35Hz 的两个正弦
2、信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz 的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用 fft 对求上述信号的幅频和相频曲线。复制内容到剪贴板代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft 默认计算的信号是从 0 开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;% x=(t=-200
3、y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的 Y 就是 x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以 exp(i*4*pi*f)得到频移后-2,2之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y);plot(f(1:100),z(1:100);title(幅频曲线)xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title(相频曲线)figure(3)plot(t,y,r)%axis(-2,2,0,1.2)title(原始信
4、号) 102.PNG (57.26 KB)2010-2-5 18:42 103.PNG (24.85 KB)2010-2-5 18:42 104.PNG (25.65 KB)2010-2-5 18:42（2）用 Hilbert 变换直接求该信号的瞬时频率复制内容到剪贴板代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是 z=t3N=2048;%fft 默认计算的信号是从 0 开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(h
5、x);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.2+xi.2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title(瞬时频率) 106.PNG (35.92 KB)2010-2-5 18:42小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。Hilbert变换是求取瞬时频率的方法，但如果只用 Hilbert 变换求出来的瞬时频率也不准确。（出现负频，实际上负频没有意义！）（3）用 HHT 求取信号的时频谱与边际谱复制内容到剪贴板代码:function
6、HHTclear;clc;clf;N=2048;%fft 默认计算的信号是从 0 开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;c=emd(z);%计算每个 IMF 分量及最后一个剩余分量 residual 与原始信号的相关性m,n=size(c);for i=1:m;a=corrcoef(c(i,:),z);xg(i)=a(1,2);endxg;for i=1:m-1%-%计算各 IMF 的方差贡献率%定义：方差为平方的均值减去均值的平方%均值的平方%imfp2=me
7、an(c(i,:),2).2%平方的均值%imf2p=mean(c(i,:).2,2)%各个 IMF 的方差mse(i)=mean(c(i,:).2,2)-mean(c(i,:),2).2;end;mmse=sum(mse);for i=1:m-1mse(i)=mean(c(i,:).2,2)-mean(c(i,:),2).2; %方差百分比，也就是方差贡献率mseb(i)=mse(i)/mmse*100;%显示各个 IMF 的方差和贡献率end;%画出每个 IMF 分量及最后一个剩余分量 residual 的图形figure(1)for i=1:m-1disp(imf,int2str(i)
8、;disp(mse(i) mseb(i);end;subplot(m+1,1,1)plot(t,z)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(signal,Amplitude)for i=1:m-1subplot(m+1,1,i+1);set(gcf,color,w)plot(t,c(i,:),k)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(imf,int2str(i)endsubplot(m+1,1,m+1);set(gcf,col
9、or,w)plot(t,c(m,:),k)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(r,int2str(m-1)%画出每个 IMF 分量及剩余分量 residual 的幅频曲线figure(2)subplot(m+1,1,1)set(gcf,color,w)f,z=fftfenxi(t,z);plot(f,z,k)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(initial signal,int2str(m-1),Amplitude)f
10、or i=1:m-1subplot(m+1,1,i+1);set(gcf,color,w)f,z=fftfenxi(t,c(i,:);plot(f,z,k)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(imf,int2str(i),Amplitude)endsubplot(m+1,1,m+1);set(gcf,color,w)f,z=fftfenxi(t,c(m,:);plot(f,z,k)set(gca,fontname,times New Roman)set(gca,fontsize,14.0)ylabel(r,int2str(m-1),Amplitude)hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.2+xi.2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;figure(6)plot(t(1:N-1),sp)title(瞬时频率)%计算 HHT 时频谱和边际谱
