1、文科数学 2017 年高三 2017 全国甲卷文数 文科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 12 小题，每小题_ 分，共_分。） 1.设集合 则 AB=( )A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=( )A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i3.函数 的最小正周期为( )A. 4B. 2C. D. 4.设非零向量 a,b满足 则( )A. a bB. C. abD. 5.若 a1，则双曲线 的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体有一平面将
2、一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A. 90B. 63C. 42D. 367.设 x、y 满足约束条件 。则 的最小值是( )A. -15B. -9C. 1D. 98.函数 的单调区间是( )A. (- ,-2)B. (- ,-1)C. (1, + )D. (4, + )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁
3、可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D. 12.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 的直线交 C于点 M（M 在 x轴上方），l 为C的准线，点 N在 l上，且 MNl,则 M到直线 NF的距离为 ( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 _分，共_分。） 13.函数 f(x)=2cosx+sinx的最大值为_1
4、4.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x 时， ,则15.长方体的长宽高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为16.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=简答题（综合题） （本大题共 7 小题，每小题_ 分，共_分。） 17.已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，等比数列b n的前 n项和为 Tn，a 1=-1，b 1=1，a 2+b2=2.（1） 若 a3+b3=5，求b n的通项公式；（2） 若 T3=21，求 S318.如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面
5、 ABCD，AB=BC= AD, BAD=ABC=90。（1） 证明：直线 BC平面 PAD;（2） 若PAD 面积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD的体积。19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1） 记 A表示时间“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：20. 设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C 上，过 M作 x
6、轴的垂线，垂足为 N，点 P满足（1） 求点 P的轨迹方程；（2） 设点 在直线 x=-3上，且 .证明过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F21.设函数 f(x)=(1-x2)e2.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x 0时，f(x) ax+1，求 a的取值范围.22. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，学 科&网 x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标方程为（1）M 为曲线 C1的动点，点 P在线段 OM上，且满足 ，求点 P的轨迹 C1的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值。23. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-5：不等式选讲已知 =2。证明：（1） ；（2） 。答案单选题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. D 12. C 填空题 13. 14. 1215. 1416. 简答题 17. 18. 19.
