1、1扬州市 20132014 学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学20146（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1不等式 的解集为 . 01x2直线 ： 的倾斜角为 .l3xy3在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两,ABC75AB60CA,C点之间的距离是 千米（结果保留根号）.4圆 和圆 的位置关系是 .1O2:40xy2O2:0xy5等
2、比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 .na23954aa16已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的2: 0Oxym,MN0xyO半径为 .7已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 .,xy2051xy2zxy8已知 ， ，且 ，则 . 1cos73cs()40229若数列 满足： ， （ ） ，则 的通项公式为 na121nna*Nnana .10已知函数 ， ，则函数 的值()fx2cos()1xsico3x(0,)x()fx域为 .11已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ()2xf()8fab0ab14ab .12等比数列 的公比 ，前 项的和为 令 ，数列 的前na12q5316
3、412lognnba1nb项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 . nTc*nNc13 中，角 A，B，C 所对的边为 若 ，则 的取值,ab2asincotaACB范围是 . 14实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 又,abc(3,2)P0axbycM已知点 ，则线段 长的取值范围是 . (23)NMN二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知 的三个顶点的坐标为 ABC(1,)3,2(5,4)ABC（1）求边 上的高所在直线的方程；（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大
4、 1，求直线 与两条坐lxyl标轴围成的三角形的周长316 （本题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满ABC, ,abc足 2coscosba（1）求角 A 的大小；（2）若 ， 的面积 ，求 的长2BC312Sa17 （本题满分 15 分）数列 的前 项和为 ，满足 等比数列 满足：nanS2nnb143,8b（1）求证：数列 为等差数列；n（2）若 ，求 312nnaTbb T18 （本题满分 15 分）如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里现有一架飞ABCD10AB102D机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，APQ且 （其中 、 分别在
5、边 、 上） ，搜索区域为平面四边形 围4PQPCAPC成的海平面设 ，搜索区域的面积为 S（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围； Stantan（2）求 的最大值，并指出此时 的值 QPDBA419 （本题满分 16 分）已知圆 和点 2:1Oxy(,4)M（1）过点 M 向圆 O 引切线，求切线的方程；（2）求以点 M 为圆心，且被直线 截得的弦长为 8 的圆 M 的方程；28yx（3）设 P 为（2）中圆 M 上任意一点，过点 P 向圆 O 引切线，切点为 Q，试探究：平面内是否存在一定点 R，使得 为定值？若存在，请求出定点 R 的坐标，并指出相Q应的定值；若不存在，请说明理
6、由20 （本题满分 16 分）（1）公差大于 0 的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上 1，1，3 后顺nanSa次成为某个等比数列的连续三项， 52求数列 的通项公式；na令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围；(0)Sbt*nN212nnbt（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，cc*N若存在，请写出数列 的一个通项公式；若不存在，请说明理由nc5扬州市 20132014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 201461 2 3 4相交 51 63(0,)66711 8 9 10 11312 132n(2,251(,)214 15
7、解：（1） ，边 上的高所在直线的斜率为 2ABk23 分又直线过点 直线的方程为： ，即 (5,4)C4(5)yx140xy7 分（2）设直线 的方程为： ，即 10 分l 1xa1a3ACk解得： 直线 的方程为： 3,1437l 147xy12 分直线 过点 三角形斜边长为 l3(,0),7235()直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 l 541714 分注：设直线斜截式求解也可.16解：（1）由正弦定理可得： ，2sincosicsincoBACAC即 ； 且不为 0 2sincosi()BAC()()B 710,3分（2） 3sin412SbcAbc 13bc9 分6由余弦定理得
8、： ， 11222cos()3abAbc分又 ， ，解得： 14bc021a1a分17解：（1）由已知得： ， 132 分且 时，n*N221()(1()21nnaSnn经检验 亦满足 51a*N分 为常数12(1)(2)n n 为等差数列，且通项公式为 7a1(*)an分（2）设等比数列 的公比为 ，则 ，nbq34127b ，则 ， 93q13nn*N13na分23572n nT 41133n 得：1212341 1()12423()333nn n nnT 3 分,*3nnN15 分18解：（1）在 中， ， RtAPB10tan10tan50t2ABPS在 中， ， tDQ2t()471
9、02tan()10tan()44ADQS 5t10 1tan25t05 分其中 ，解得：0tan2()43tan1（注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分 ）tan ， 11025tan0tS32tan18 分（2） ，t1tan4105(tan2)025(tan13)tS 42t)310ta13 分当且仅当 时取等号，亦即 时，tan1tatanmax1250S (0,)24答：当 时， 有最大值 S02515 分19解：（1）若过点 M 的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆 O 的切线； 1x1 分当切线 l 的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，4()yk40ky圆心 O 到切
10、线的距离为： ，解得：2|1k58直线方程为： 15870xy综上，切线的方程为： 或 5870xy4 分（2）点 到直线 的距离为： ，(,)M2|248|5d又圆被直线 截得的弦长为 8 8yx 2()46r7 分圆 M 的方程为： 22(1)(4)36y88 分（3）假设存在定点 R，使得 为定值，设 ， ，PQ(,)Rab(,)Pxy2QR点 P 在圆 M 上 ，则 221436x2819xy10 分PQ 为圆 O 的切线 ，QP221Oxy222()()Rxayb即21()22892819)xyxyaxby整理得： （*）2()()(189)0aab若使（*）对任意 恒成立，则 ,x
11、y20b13 分 ，代入得：14ab 2214189()()0整理得： ，解得： 或 或23651701278124ab7817存在定点 R ，此时 为定值 或定点 R ，此时 为定值(1,4)PQR21(,)7PQR34616 分20解：（1）设等差数列 的公差为 nad9 52S1553()22a35a 的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为某个等比数列的连续三项na 即 ，21()()a233()(1)(dd68d解得： 或 6 ， 02d52(3)1nan*N4 分 ，整理得：1a2nS2nbt222(1)()nt2t 0t 20t7 分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，nc212nnc*N则 121nnc ， ，将 个不等式叠乘得：1nnc 3212c1n12nc （ ） 21nc,*N10 分若 ，则 当 时， ，即21c21ncn1nc1nc ，令 ，所以*nN1n1M221121()()()()(1)0MMccccM 与 矛盾 2*13 分若 ，取 为 的整数部分，则当 时， 21cN21logcnN21nc10当 时， ，即nN1nc1nc ，令 ，所以*nc1nNM1 1121()()()()0NMNMNMNNcccc 与 矛盾 1*c假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切nc212nnc都成立 nN16 分
