解析函数的孤立奇点与留数 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 一.孤立奇点及其分类: 1.定义若f(z)在z 0 不解析,但在z 0 的某一去心邻域 0|z z 0 | 内解析, 则称z 0 为f(z)的孤立奇点. 由定义可知，若z 0 为f(z)的孤立奇点，则意味 着在z 0 的某个领域里只有z 0 一个奇点。 并非所有的奇点都孤立，例如：1).若无负幂项, 则称z 0 为f(z)的可去奇点； 2).若只有有限个负幂项, 则称z 0 为f(z)的极点 ； 若c -m 0, 而c n =0(n-m), 则称z 0 为f(z) 的m级极点, 2.分类 由Laurent级数中负幂项的个数来分类 设z 0 为f(z)的孤立奇点, 则f(z)在0|z z 0 | 内 解析， Laurent展式为3).若有无穷多个负幂项, 则称z 0 为f(z)的本性奇点。 判别： (1)如果z 0 为f(z)的可去奇点, (2)z 0 为f(z)的极点 (3)z 0 为f(z)的本性奇点： z 0 为f(z)的m级极点 c -m 为有限复常数;二.零点与极点的关
