连续性定理 可微性定理 可积性定理 例题上的连续函数, 则积分 确定了一个定义在a, b上的函数, 记作 x 称为参变量, 上式称为含参变量的积分. 一般地，设 f (x, y ) 为区域 上的二元函数, c ( x ), d ( x ) 在 a, b 连续，定义 含参量的积分 下面讨论含参量积分的连续性、 可微性和可积性.定理19.1 (连续性) 上连续, 则函数 在a, b上连续. 若 在矩形区域 分析 对任何 x a, b, 要证： 连续性定理 就有 即 (积分号下取极限)证 设 x, x+x a, b, 在闭区域 R 上连续, 所以一致连续, 由于 即 只要 就有 就有 这说明 所以，同理可证, 续, 则含参变量的积分定理19.1 表明, 即在定理的条件下，极限运算与积分运算的顺序 是可交换的，或说可在积分号下取极限 . 若 上连续, 则 在矩形区域 在a, b上连续.定理19.2（连续性） 如果函数 在区域 上连续，又函数 与 在区间 上连续， 则函数 在 a, b 上连续. 证 对积分用换元积分法，令 于是 从而因为 在矩形 a, b 0, 1 上连续，由定理 19.1得
