第四章 金属自由电子论 4.1 Sommerfeld( 阿诺德 索末菲) 的自由电子论 一、自由电子模型 电子在一有限深度的方势阱中运动，电子间的相互 作用可忽略不计； 电子按能量的分布遵从Fermi Dirac 统计； 电子的填充满足Pauli 不相容原理； 电子在运动中存在一定的散射机制。二、运动方程及其解 1. 运动方程 其中，U 0 为电子在势阱底部所具有的势能，为简单起见 ，可选取U 0 0。 令 有方程的解为： 其中，A 为归一化因子，可由归一化条件确定。 V 为金属的体积。 k为电子波矢 电子的能量：二、周期性边界条件 设金属为一平行六面体，其棱边分别沿三个基矢 a 1 、a 2 和a 3 方向，N 1 、N 2 和N 3 分别为沿a 1 、a 2 和a 3 方向 金属的原胞数，那么，金属中原胞的总数为 N N 1 N 2 N 3 周期性边界条件： k (r) k (r+ N a ) ， 1, 2, 3 kN a 2 h , h 为整数。 由于波矢量k是倒易空间中的矢量，可用倒格子基矢表示 ： h 为整数， 1, 2, 3 由于 h 1 、h 2 、h 3 为整数，可见引
