范例9.6 均匀带电球面、球体和球壳的电场 (1) 一均匀带电球面，半径为R ，带电量为Q ，求电荷产生的电场强 度和电势。如果电荷均匀分布在同样大小的球体内，求球体的电 场强度和电势。(2) 一均匀带电球壳，内部是空腔，球壳内外半径 分别为R 0 和R ，带电量为Q ，求空间各点的电场强度和电势，对于 不同的球壳厚度，电场强度和电势随距离变化的规律是什么？ 解析(1) 如图所示，不论球面还是球体，由 于电荷分布具有球对称性，所激发的电场 也是球对称的，用高斯定理求解比较简单 。 设Q 0 ，不论场点在球内还是 在球外，由于对称的缘故，电场 线都沿着球心到场点的连线。 对于球外的点P 1 ，以O 为球心，过 P 1 点作一个半径r 的高斯球面S 1 。 在P 1 点取一个面积元dS ，其法线方向与场强方 向一致，通过该面积元的电通量为d E = Ed S 。 S 1 r E P 1 r O R Q 范例9.6 均匀带电球面、球体和球壳的电场 通过高斯面的电通量为 = E4r 2 高斯面所包围的电量为Q ， 根据高斯定理 E = Q/ 0 ， 可得场 强大小 当Q 0 时，场强的方向沿
