精选优质文档-倾情为你奉上第四章教学课题：第三节 解析函数的泰勒（Taylor）展式教学目的：1、掌握泰勒定理、泰勒系数公式及解析函数的等价刻画命题；2、充分理解幂级数的和函数在收敛圆周上的状况；3、了解幂级数的四则运算及其幂级数的各种展开法。教学重点：泰勒定理、泰勒系数公式及解析函数的等价刻画命题教学难点：幂级数的各种展开法教学方法：启发式、讨论式教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：主要研究在圆内解析的函数如何展开成幂级数的问题。教学过程： 第三节 解析函数的泰勒展式1、解析函数泰勒定理：定理4.14、设函数f(z)在圆盘内解析，那么在U内，证明：设。以为心，在U内作一个圆C，使z属于其内区域。我们有由于当时，又因为所以上式的级数当时一致收敛。把上面的展开式代入积分中，然后利用一致收敛级数的性质，得其中，由于z是U内任意一点，定理的结论成立。定理4.15 函数f(z)在一点解析的必要与充分条件是：它在的某个邻域内有定理4.14中的幂级数展式。注解：在
