第十一章 曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念 1. 定义函数 f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分2.存在条件 ： 3.推广4.性质 5、对弧长曲线积分的计算 定理注意:例1 解例2 解 例3 解例3 解 由对称性, 知练习题练习题答案二、对坐标的曲线积分的概念 1. 定义: 函数 P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标 x 的曲线积分 类似地定义2.存在条件 ： 3.组合形式4.推广5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.6、对坐标的曲线积分的计算 定理例1 解例2 解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但 路径不同积分结果不同.例3 解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但 路径不同而积分结果相同.(4) 两类曲线积分之间的联系： 其中 （可以推广到空间曲线上 ）思考题思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定.练习题答案1、区域连通性的分类 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区 域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D 三、格林公式2.格林公式 定理1边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区 域D 总在他的
