1、 学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网江苏省通州高级中学等五校 2015 届高三第一次联合考试数学试卷参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省建湖高级中学；江苏省阜宁中学数学一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在答卷纸相应的位置上1. 若集合 ，则集合 23,14AxBx或 AB2. 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为 i1aia3. 函数 的单调递减区间为 2()lnfxx4. 直线 经过 两点，那么直线 的倾斜角的取
2、值范围是 l23,1)(,)ABmRl5. 在 中， ，且 ,则边 AB 的长为 C901AC6. 已知 ,则 7(,)sinco3tan7. 直线 ： 与圆 ： 相交于 两点，l1ykxO2xy,AB则“ ”是“ 的面积为 ”的 条件. AB(填写“充分不必要”、“必要不充分 ”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)8设 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 ，且 ，则 ” ,xyz xzyz/xy为真命题的是 （填所正确条件的代号） 为直线； 为平面；, ,xyz 为直线， 为平面； 为直线， 为平面.xyz ,9. 已知 ，则 的值为 0,1)(cos)(xff4()3f10
3、. 长方体 中， ，则四面体 的体积为 1ABCD1,2ABC1ABCD11. 在ABC 中，已知 ， ， ，则边 的长为 52A12不等式 对于任意的 ，存在 成立，2()amba,abR则实数 的取值范围为 13. 函数 ，当 时， 恒成立，求 2()()(0)fxxn1x|()|1fx2()3f14. 数列 、 都是等比数列，当 时， ，若数列 唯一，nab3nbana则 = 1学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网EA BD CPF二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)已知函数 =23sincossin234fxxxx（）求 的最小正周期；（）若将 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，f g求函数 在区间 上的最大值和最小值gx0,216(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 PD底面 ， ，-PABCDABCABCDP是 的中点，作 交 于点 .EEFPF（）证明： 平面 ；（）证明： 平面 .学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网17(本小题满分 14 分)某单位有员工 1000 名，平
5、均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x (x )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 万N 3105xa元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？18(本小题满分 16 分)已知 的三个顶点 ， ， ，其外接圆为圆 ABC(1,0)A(,)B(3,2)CH（）求圆 的方程；H（）若直线 过点 ，
6、且被圆 截得的弦长为 2，求直线 的方程；lHl（）对于线段 上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点 ，P ,MN使得点 是线段 的中点，求圆 的半径 的取值范围MNr学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网19(本小题满分 16 分)函数 )(1ln)fxmx（）若 ，求曲线 在 的切线方程；(yf1x（）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；f0,m（）设点 ， ， 满足 ，(,)P1)Axf2,()Bf1212lnl()xx12)x判断是否存在实数 ，使得 为直角？说明理由AP20
7、(本小题满分 16 分)若数列 的各项均为正数， ， 为常数，且 .na*212,nnNat324a（）求 的值；132（）证明：数列 为等差数列；n（）若 ，对任意给定的 kN*，是否存在 p，rN *(kpr)使 ， ， 成1at 1ak 1ap 1ar等差数列？若存在，用 k 分别表示一组 p 和 r；若不存在，请说明理由江苏省重点中学 2015 届高三年级第一次联合考试学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网OAE B DFC数学试卷数学 II（附加题）21【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能
8、选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是 上的两点 ， ，O,FOAB过点 作 的切线 FD 交 的延长线于点 连结 交FDF于点 .BE求证： .2DAB选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值 6 的一个特征向量为 ，属于特征值 1 的dcA3A1一个特征向量为 求矩阵 的逆矩阵2C选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1cos132C，判断两曲线的位置关系2cos4D选修 45：不等式选讲设 ，求证： 2()14,|1f
9、xxa且 |()|2(|1)fxa学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分 10 分)袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个都是白球的概率为 现甲、乙两人512从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取 1 个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用 X 表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量
10、 X 的概率分布及数学期望 ()E23（本题满分 10 分）已知数列 是等差数列，且 是 展开式的前三项的系数.na123,a1()mx（）求 展开式的中间项；1()2mx（）当 时，试比较 与 的大小.n2121nnnaa 3学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网江苏省重点中学 2015 届高三年级第一次联合考试数学试卷答题纸【考试时间 120 分钟 满分 160 分】I 卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1 ； 2 ；3 ；4 ；5 ； 6 ；7 ；8 ；9 ；10
11、 ；11 ；12 ；13 ；14 二、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程.共 6 大题，满分 90 分）学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网EA BD CPF15（本小题满分 14 分）解：16（本小题满分 14 分）学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网17（本小题满分 14 分）18（本小题满分 16 分）学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网19（本小题满分 16 分）
