一、基本概念 二、基本结论 三、基本算法一、基本概念 矩阵,可逆的 矩阵,秩; 矩阵的初 等变换及标准形, 矩阵的等价;行列式因子 ,不变因子,初等因子;若尔当标准形, 矩阵的有理标准形.二、主要结论 (定理1) 一个 的 矩阵 可逆 是一个非零常数. 1. 矩阵可逆的等价刻画 矩阵的乘积. (定理6) 可逆 可表成一些初等2.(定理2)任意一个非零的 的 一矩阵 都等价于下列形式的矩阵 其中 是首项系数为1的 多项式,且 称之 为 的 标准 形. (定理5) 矩阵 、 等价 、 有相同的不变因子. 3. 等价矩阵的刻画 、 有相同的行列因子. 存在一个 可逆矩阵 与一个 可逆 推论:两个 的 矩阵 、 等价 矩阵 ,使 4. 相似矩阵 设 ,则A 与B 相似 特征矩阵 与 等价. 定理: 推论:设 则 相似 特征矩阵 与 有相同的不变因子. 、 有相同的行列因子. 结论1、若两个同级数字矩阵有相同的不变因子, 则它们就有相同的初等因子; 反之,若它们有相同的初等因子,则它们就有 结论2、两个同级数字矩阵相似 可见:初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量. 相同的不变因子. 它们有相同