高等代数 中南大学数学院 高等代数课题组 一、一元多项式的定义 二、多项式环1定义 个非负整数，形式表达式 设 是一个符号（或称文字）， 是一 称为数域P上的一元多项式 其中 等表示 常用 一、一元多项式的定义系数，n 称为多项式 的次数，记作 若 ，即 ，则称之 为零多项式零多项式不定义次数 区别： 零次多项式 多项式 中， 称为i次项， 称为i次项系数 注： 若 则称 为 的首项， 为首项 零多项式2多项式的相等 若多项式 与 的同次项系数全相等，则 称 与 相等，记作 即， 3多项式的运算：加法（减法）、乘法 加法： 若 在 中令 则 减法：中s 次项的系数为 注: 乘法：4多项式运算性质 1) 为数域 P上任意两个多项式，则 仍为数域 P上的多项式 2) 若 则 且 的首项系数 的首项系数 的首项系数. 3) 运算律 9例1设 (1) 证明: 若 则 (2) 在复数域上(1)是否成立？(1) 证：若 则 于是 为奇数. 故 从而 从而 但 为偶数. 这与已知矛盾.(2) 在 C上不成立如取 从而必有 又 均为实系数多项式 ，所有数域 P中的一元多项式的全体称为数域 P上的一元多
