高 等 数 学 主讲人 宋从芝 河北工业职业技术学院 本讲概要 3.5 函数的最大值和最小值 闭区间上连续函数的最值 某区间内有唯一极值点 实际问题在开区间内有唯一驻点一.闭区间上连续函数的最值 存在性 设函数 f(x) 在a, b上连续 在闭区间上一定有最大值和最小值。可能的最值点 端点 极值点 驻点 不可导点 (尖点) 可能的最值点（闭区间连续函数求最值）方法一的步骤: 求驻点和不可导点； 求区间内的端点、驻点和不可导点的函数值； 比较函数值的大小。例1 求函数 在-2,2上的最 大值与最小值。 解 函数 f(x) 在-2,2上连续 ， 在(-2,2)内可导 比较函数值， 则f(x) 在-2,2上练习 求函数 在-2,0上的 最大值与最小值。（函数在某区间内有唯一极值点x 0 ）方法二: O O 二.某区间内有唯一极值点 当x 0 是极大值点时，就是该区间上的最大值点; 当x 0 为极小值点时，即为该区间上的最小值点 。例2 求函数 的最大值。 解 函数的定义域为 因为函数在定义域内有唯一的极大值点，则函 数的极大值 由极值的判定定理二知， 就是函数的最大值。实际问题本身决定函数在
