1、第五章 機率論學 習 目 標 介紹機率的基本觀念如隨機試驗、樣本點、樣本空間、事件等。 了解古典機率理論、客觀機率理論及主觀機率理論。 學習事件機率、聯合機率、邊際機率及條件機率之定義及其應用。 如何應用貝氏定理。本 章 架 構5.1 機率 (probability)基本觀念5.2 機率 (probability)定義5.3 事件 (event)及事件機率 (event probability)的定義5.4 貝氏定理 (Bayes theorem)機率簡史機率論之起源據說是由於投骰子，卡片，錢幣等之賭博遊戲之流行及保險之發生而產生。其發展之動機是當時商業資本家作如此打賭之交易時，認為要依靠占星
2、術不如依靠較為確實可以致富之學術界。16-17世紀數學者大約完成古典機率論。在當時由於數學史上微積分之發明，機率論亦因而應用此法。古典機率論的內容由組合論進入幾何學的機率論，更與誤差論聯結出現解析的機率論。在此間由 De Moivre、 James Bernoulli 等所展開之古典的推測論中始確立大數法則，更進一步的到 Gauss、 Laplace 時發現中央極限定理。此大數法則對古典統計學提供大數觀察之理論基礎，意義甚大。中央極限定理是誤差論之一支柱且成為最小自乘法的背景。 資料來源： 姚景星教授 機 率之回顧5.1 機率基本觀念 5.1.1 隨機試驗 (random experiment
3、)、樣本點 (sample point)及樣本空間 (sample space) 5.1.2 計數法則5.1.1 隨機試驗、樣本點及樣本空間 隨機試驗 (random experiment)：在實驗之前已知所有可能發生的結果，但卻無法預知會發生何種結果的實驗方式。 樣本點 (sample point)：隨機試驗之每個可能出現的結果 (outcome)稱為樣本點。 樣本空間 (sample space)：隨機試驗之所有樣本點所形成的集合，稱為樣本空間，通常以英文大寫字母 S表示之。5.1.1隨機試驗、樣本點及樣本空（續） 表 5.1 隨機試驗、樣本點及樣本空間5.1.2 計數法則 樹狀圖 (tr
4、ee diagram)：藉由樹狀圖可了解隨機試驗的過程及其所有可能的結果，如下圖所示。圖 5.1 丟擲兩個銅板的樹狀圖 5.1.2 計數法則 (續 ) 多步驟隨機試驗之計數法則 ： 若一個隨機試驗係由 k 個步驟所形成，而第一步驟有 n1種可能結果，第二步驟有 n2種可能結果，依此類推，第 k 步驟有 nk種可能結果，則此隨機試驗共有 n1 n2 nk種可能結果 ，即此隨機試驗之樣本點數為各步驟可能結果個數之乘積。例 5.1 衣服的搭配方式 陳先生衣櫃中有 10件襯衫、 6件長褲、 3件外套及 8條領帶，現陳先生要選擇 1件襯衫、 1件長褲、 1件外套及 1條領帶搭配，問共有多少種可能的搭配方式？解：此隨機試驗係由 4個步驟所形成，第一步驟選擇襯衫，有 10種選擇的方式；第二步驟選擇長褲，有 6種選擇的方式；第三步驟選擇外套，有 3種選擇的方式；第四步驟選擇領帶，有 8種選擇的方式；故共有 10 6 3 8 1,440種搭配方式。
