1、一、电场和磁场中的带电粒子1、知识网络2、方法点拨：分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。3、典型例题【例题 1】如图 1 所示，图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为 B 的匀强磁
2、场，方向垂直纸面向外。O 是 MN 上的一点，从 O 点可以向磁场区域发射电量为 +q、质量为 m、速率为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇，P 到 O的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔。 半径公式： 周期公式：qBmvRT2带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在电场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动 直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装
3、置约束运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动【例题 2】如图 3 所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为 m、带电量为 q的粒子从 M 点以速度 v0 沿 x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 N、P 最后又回到 M 点。设 OM=L，ON =2L，则：关于电场强度 E 的大小，下列结论正确的是 （ ）A B C Dqmv204qv20qLmv240qLv
4、20（2）匀强磁场的方向是 。（3）磁感应强度 B 的大小是多少？二、电场、磁场中的能量转化1、知识网络能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：2、方法技巧：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有
5、哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能电、磁场中的功和能电场中的功和能电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU电场力的功和电势能的变化电场力做正功 电势能 其他能电场力做负功 其他能 电势能转化转化磁场中的功和能洛伦兹力不做功安培力的功做正功：电能 机械能，如电动机做负功：机械能 电能，如发电机转化转化量守恒的表达式可以是：初态
6、和末态的总能量相等，即 E 初 =E 末 ；某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即 E 减 =E 增 ；各种形式的能量的增量（E=E 末-E 初 ）的代数和为零，即 E1+E2+ En=0。3、典型例题【例题 1】 如图 2 所示，半径为 r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为 E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为 m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时，速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度 vA 的大小；（2）小球运动到与 A 点对称的 B 点时，对环在水平方向的作用力。例题 2 如图 1
7、 所示，一个质量为 m，电量为- q 的小物体，可在水平轨道 x 上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度 v0 从点 x0 沿 Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 fqE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？针对训练1在图 9 中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿 x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度 E 和磁感强度 B 的方向可能是（ ）A E 和 B 都沿 x 轴正方向 B E 沿 y 轴正向
8、，B 沿 z 轴正向C E 沿 x 轴正向， B 沿 y 轴正向 D E、B 都沿 z 轴正向2如图 10 所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。3如图 11 所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭
9、缝 a 的 S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）4如图 12 所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度 d；（2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。abcdSo图 11B BEL dO图 12BABdvv300O图 10
