精选优质文档-倾情为你奉上第五章 离散傅里叶变换及其快速算法1 离散傅里叶变换(DFT)的推导(1) 时域抽样：目的：解决信号的离散化问题。效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。(2) 时域截断：原因：工程上无法处理时间无限信号。方法：通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取。结果：时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和抽样函数卷积。(3) 时域周期延拓：目的：要使频率离散，就要使时域变成周期信号。方法：周期延拓中的搬移通过与的卷积来实现。表示：延拓后的波形在数学上可表示为原始波形与冲激串序列的卷积。结果：周期延拓后的周期函数具有离散谱。(4) 经抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。过程见图1。图1 DFT推导过程示意图(5) 处理后信号的连续时间傅里叶变换：(i) 是离散函数，仅在离散频率点处存在冲激，强度为，其余各点为0。(ii) 是周期函数，周期为，每个周期内有个不同的幅值。(iii) 时域的离散时间间隔(或周期)与频域的周期(或离散间隔)互为倒数。2 DFT
