第二章.塞瓦定理和应用(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 塞瓦定理及应用【基础知识】塞瓦定理 设，分别是的三边，或其延长线上的点，若，三线平行或共点，则证明 如图2-1（）、（），若，交于一点，则过作的平行线，分别交，的延长线于，得又由，有从而若，三线平行，可类似证明（略）注 （1）对于图2-1（）、（）也有如下面积证法：由：，即证（2）点常称为塞瓦点（3）共点情形的塞瓦定理与梅涅劳斯定理可以互相推证首先，由梅涅劳斯定理推证共点情形的塞瓦定理如图2-1（）、（），分别对及截线，对及截线应用梅涅劳斯定理有 ，上述两式相乘，得其次，由共点情形的塞瓦定理推证梅涅劳斯定理如图2-2，设，分别为的三边，所在直线上的点，且，三点共线令直线与交于点，直线与交于点，直线与交于点分别视点，为塞瓦点，应用塞瓦定理，即对及点（直线，的交点），有对及点（直线，的交点），有对及点（直线，的交点），有对及点（直线，的交点），有对及点（直线，