1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）函数 f（ x） =log（ 2x 1） 的定义域是（ ） A（ ， + ） B（ ， 1） （ 1， + ） C（ ， + ） D（ ， 1） （ 1，+ ） 2（ 5 分）直线 x+2ay 1=0 与（ a 1） x ay+1=0 平行，则 a 的值为（ ） A B 或 0 C 0 D 2 或
2、 0 3（ 5 分）设 f（ x）是定义在 R 上单调递减的奇函数 ，若 x1+x2 0， x2+x3 0， x3+x1 0，则（ ） A f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） 0 B f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） 0 C f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） =0 D f（ x1） +f（ x2） f（ x3） 4（ 5 分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A a2 B a2 C 2 a2 D 2a2 5（ 5 分）设 、 、 为三个不同的平面， m、 n 是两条不同的直线，在命题 “ =m， n，
3、且 _，则 m n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ， n； m ， n ； n ， m可以填入的条件有（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 或 6（ 5 分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 22 页） A 17 B C D 18 7（ 5 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点， Q为 A1B1 上任意一点， E、 F 为 CD 上两点，且 EF 的长为
4、定值，则下面四个值中不是 定值的是（ ） A点 P 到平面 QEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 P QEF 的体积 D QEF 的面积 8（ 5 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， APB= BPC= APC=90， O 在 ABC 内， OPC=45， OPA=60，则 OPB 的余弦值为（ ） A B C D 9（ 5 分）已知函数 +2，则关于 x 的不最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 22 页） 等式 f（ 3x+1） +f（ x） 4 的解集为（ ） A（ ， + ） B（ ， + ） C（
5、 ， + ） D（ ， + ） 10（ 5 分） 当 0 x 时， 4x logax，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 11（ 5 分）已知函数 f（ x） =x2+ex （ x 0）与 g（ x） =x2+ln（ x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 12（ 5 分）若 x1 满足 2x+2x=5， x2 满足 2x+2log2（ x 1） =5， x1+x2=（ ） A B 3 C D 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
6、分 13（ 5 分）已知函数 f（ x） = （ a 0），若 x1+x2=1，则 f（ x1） +f（ x2） = ，并求出 = 14（ 5 分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 15（ 5 分）点 M（ x1， y1）在函数 y= 2x+8 的图象上，当 x1 2， 5时，则的取值范围 16（ 5 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， AD PD， BC=1，PC=2 ， PD=CD=2，则二面角 A PB C 的正切值为 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：本大题共
7、6小题， 共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分）过点（ 3， 2）的直线 l 与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，当 AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程及 AOB 面积 18（ 12 分）已知一四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示， E 是侧棱 PC 上的动点 （ ）求四棱锥 P ABCD 的体积 （ ）若点 E 为 PC 的中点， AC BD=O，求证： EO 平面 PAD； （ ）是否不论点 E 在何位置，都有 BD AE？证明你的结论 19（ 10 分）设直线 l 的方程为（ a+1） x+y+2 a=0（ a R） （
8、 1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （ 2）若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 20（ 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体中， P 是侧棱 CC1 上的一点， CP=m （ 1）试确定 m，使直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值为 ； （ 2）在线段 A1C1 上是否存在一个定点 Q，使得对任意的 m， D1Q 在平面 APD1上的射影垂直于 AP，并证明你的结论 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 22 页） 21（ 12 分）已知平行四边形 ABCD（如图 1）， AB=4， AD=
9、2， DAB=60， E 为AB 的中点，把三角形 ADE 沿 DE 折起至 A1DE 位置，使 得 A1C=4， F 是线段 A1C的中点（如图 2） （ 1）求证： BF 面 A1DE； （ 2）求证：面 A1DE 面 DEBC； （ 3）求二面角 A1 DC E 的正切值 22（ 12 分）已知函数 g（ x） =ax2 2ax+1+b（ a 0， b 1），在区间 2， 3上有最大值 4，最小值 1，设 f（ x） = （ 1）求 a， b 的值； （ 2）不等式 f（ 2x） k2x 0 在 x 1， 1上恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3）方程 f（ |2x 1|） +k（
10、3）有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）函数 f（ x） =log（ 2x 1） 的定义域是（ ） A（ ， + ） B（ ， 1） （ 1， + ） C（ ， + ） D（ ， 1） （ 1，+ ） 【解答】 解：由 ，解得 x 且 x 1 函数 f（ x） =log
11、（ 2x 1） 的定义域是（ ， 1） （ 1， + ） 故选： B 2（ 5 分）直线 x+2ay 1=0 与（ a 1） x ay+1=0 平行，则 a 的值为（ ） A B 或 0 C 0 D 2 或 0 【解答】 解：当 a=0 时，两直线重合； 当 a 0 时，由 ，解得 a= ， 综合可得， a= ， 故选： A 3（ 5 分）设 f（ x）是定义在 R 上单调递减的奇函数，若 x1+x2 0， x2+x3 0， x3+x1 0，则（ ） A f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） 0 B f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） 0 C f（ x1） +f（ x2） +
12、f（ x3） =0 D f（ x1） +f（ x2） f（ x3） 【解答】 解： x1+x2 0， x2+x3 0， x3+x1 0， x1 x2， x2 x3， x3 x1， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 22 页） 又 f（ x）是定义在 R 上单调递减的奇函数， f（ x1） f（ x2） = f（ x2）， f（ x2） f（ x3） = f（ x3）， f（ x3） f（ x1）= f（ x1）， f（ x1） +f（ x2） 0， f（ x2） +f（ x3） 0， f（ x3） +f（ x1） 0， 三式相加整理
13、得 f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） 0 故选 B 4（ 5 分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A a2 B a2 C 2 a2 D 2a2 【解答】 解：由斜二测画法的规则知与 x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在 y轴上， 可求得其长度为 a，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2 倍，长度为 2 a， 原平面图形的面积为 = 故选： C 5（ 5 分）设 、 、 为三个不同的平面， m、 n 是两条不同的直线，在命题 “ =m， n，且 _，则 m n”中的横线处填入下列三
14、组条件中的一组，使该命题为真命题 ， n； m ， n ； n ， m可以填入的条件有（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 或 【解答】 解：由面面平行的性质定理可知， 正确； 当 n ， m 时， n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， 正确 故选 A 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 22 页） 6（ 5 分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） A 17 B C D 18 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何
15、体， 棱台的上下底面的棱长为 2 和 4， 故棱台的上下底面的面积为 4 和 16， 侧高为 ，故棱台的高 h= =2， 故棱台的体积为： = ， 棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为 2，高为 2， 故棱锥的体积为： 2 2= ， 故组合体的体积 V= = ， 故选： B 7（ 5 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点， Q为 A1B1 上任意一点， E、 F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 2
16、2 页） A点 P 到平面 QEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 P QEF 的体积 D QEF 的面积 【解 答】 解： A 平面 QEF 即为对角面 A1B1CD，点 P 为 A1D1 的中点， 点 P到平面 QEF 即到对角面 A1B1CD 的距离 = 为定值； D 点 Q 到直线 CD 的距离是定值 a， |EF|为定值， QEF 的面积= 为定值； C由 A D 可知：三棱锥 P QEF 的体积为定值； B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角与点 Q 的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出 综上可得：只有 B 中的值不是定值 故选： B 8（ 5
17、分）如图，在三棱锥 P ABC 中， APB= BPC= APC=90， O 在 ABC 内， OPC=45， OPA=60，则 OPB 的余弦值为（ ） A B C D 【解答】 解：已知如图所示：过 O 做平面 PBA 的垂线，交平面 PBC 于 Q，连接PQ 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 22 页） 则 OPQ=90 45=45 cos OPA=cos QPA cos OPQ， cos QPA= ， QPA=45， QPB=45 cos OPB=cos OPQ cos QPB= 故选 C 9（ 5 分）已知函数 +2，则
18、关于 x 的不等式 f（ 3x+1） +f（ x） 4 的解集为（ ） A（ ， + ） B（ ， + ） C（ ， + ） D（ ， + ） 【解答】 解：设 g（ x） =2016x+log2016（ +x） 2016 x， g（ x） =2016 x+log2016（ +x） 2016x+= g（ x）； g（ x） =2016xln2016+ +2016 xln2016 0； g（ x）在 R 上单调递增； 由 f（ 3x+1） +f（ x） 4 得， g（ 3x+1） +2+g（ x） +2 4； g（ 3x+1） g（ x）； 3x+1 x； 解得 x ； 原不等式的解集为（ ， + ）
