1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 16 页） 2016-2017 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（ A 卷） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=1， 3， ， B=1， m， A B=1， m，则 m=（ ） A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 或 0 2（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是（ ） A（ ， 4） B（ 2， 4） C（ 0， 2） （ 2， 4） D（ ， 2） （ 2， 4） 3（ 5 分）直线 l1：（ a 1） x
2、+y+3=0，直线 l2： 2x+ay+1=0，若 l1 l2，则 a=（ ） A 1 B 2 C 1， 2 D不存在 4（ 5 分） a=log20.7， b=（ ） ， c=（ ） 3，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A c b a B b c a C c a b D a b c 5（ 5 分）直线 l： x+y+a=0 与圆 C： x2+y2=3 截得的弦长为 ，则 a=（ ） A B C 3 D 6（ 5 分）指数函数 y=ax（ a 0， a 1）的反函数图象过点（ 9， 2），则 a=（ ） A 3 B 2 C 9 D 4 7（ 5 分）空间二直线 a， b 和二平面 ，
3、，下列一定成立的命题是 （ ） A若 ， a b， a ，则 b B若 ， a b， a ，则 b C若 ， a ， b ，则 a b D若 ， a ， b ，则 a b 8（ 5 分）函数 f（ x） =lnx 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 1， 2） B（ ， 1） C（ 2， 3） D（ e， + ） 9（ 5 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，所有棱长均为 2， O 是底面正方形 ABCD中心， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 16 页） A 30 B
4、 60 C 45 D 90 10（ 5 分）关于 x 的函数 y=ax， y=xa， y=loga（ x 1），其中 a 0， a 1，在第一象限内的图象只可能是（ ） A B C D 11（ 5 分）设函数 f（ x）， g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（ x） g（ x） =x2 x+1，则 f（ 1） =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =|log2x|，若 0 b a，且 f（ a） =f（ b），则图象必定经过点（ a， 2b）的函数为（ ） A y= B y=2x C y=2x D y=x2 二、填空题（共 8 小题
5、，每 小题 5 分，满分 40 分） 13（ 5 分） x2+y2 2x+4y=0 的圆心坐标是 ，半径是 14（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 15（ 5 分）圆 C： x2+y2=1 关于直线 l： x+y=1 对称的圆的标准方程为 16（ 5 分）函数 f（ x） =（ m2 1） xm 是幂函数，且在（ 0， + ）上是增函数，则实数 m 的值为 17（ 5 分）长方体的长宽高分别是 ， 2， ，则其外接球的体积是 18（ 5 分） f（ x） = ，则 f（ x） 的解集是 最新最全的数学资料尽在千人 QQ
6、群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 16 页） 19（ 5 分）设 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ 1+x） =f（ 1 x），当 0 x 1 时， f（ x） =2 x，则 f（ 3） = 20（ 5 分）直线 l平面 ，过空间任一点 A 且与 l、 都成 40角的直线有且只有 条 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 21（ 10 分）求值： log23log34+（ log224 log26+6） 22（ 10 分）一直线 l 过直线 l1： 3x y=3 和直线 l2： x 2y=2 的交点 P，且与直线 l3： x y+1=0 垂直
7、（ 1）求直线 l 的方程； （ 2）若直线 l 与圆心在 x 正半轴上的半径为 的圆 C 相切，求圆 C 的标准方程 23（ 10 分）定义域为 R 的奇函数 f（ x） = ，其中 h（ x）是指数函数，且h（ 2） =4 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求不等式 f（ 2x 1） f（ x+1）的解集 24（ 10 分）如图， DE BC， BC=2DE， CA CB， CA CD， CB CD， F、 G 分别是 AC、 BC 中点 （ 1）求证：平面 DFG 平面 ABE； （ 2）若 AC=2BC=2CD=4，求二面角 E AB C 的正切值 25（ 10 分）函数
8、f（ x） =loga（ ax+1） +mx 是偶函数 （ 1）求 m； （ 2）当 a 1 时，若函数 f（ x）的图象与直线 l： y= mx+n 无公共点，求 n 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 16 页） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 16 页） 2016-2017 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=1， 3， ， B=1
9、， m， A B=1， m，则 m=（ ） A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 或 0 【解答】 解： 集合 A=1， 3， ， B=1， m，且 A B=1， m m=3 或 m= ， 解得： m=3 或 m=0 或 m=1， 由元素的互异性得 m=1 不合题意，舍去， 则 m=3 或 0 故选： B 2（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是（ ） A（ ， 4） B（ 2， 4） C（ 0， 2） （ 2， 4） D（ ， 2） （ 2， 4） 【解答】 解：由 ，解得 x 4 且 x 2 函数 f（ x） = 的定义域是（ ， 2） （ 2， 4） 故选：
10、D 3（ 5 分）直线 l1：（ a 1） x+y+3=0，直线 l2： 2x+ay+1=0，若 l1 l2，则 a=（ ） A 1 B 2 C 1， 2 D不存在 【解答】 解： l1 l2， ，解得 a= 1， 2 故选： C 4（ 5 分） a=log20.7， b=（ ） ， c=（ ） 3，则 a， b， c 的大小关系是（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 16 页） A c b a B b c a C c a b D a b c 【解答】 解： a=log20.7 0， 0 b=（ ） 1， c=（ ） 3 1，
11、故 c b a， 故选： A 5（ 5 分）直线 l： x+y+a=0 与圆 C： x2+y2=3 截得的弦长为 ，则 a=（ ） A B C 3 D 【解答】 解： 直线 l： x+y+a=0 与圆 C： x2+y2=3 截得的弦长为 ， 圆心（ 0， 0）到直线 x+y+a=0 的距离为： = ， 即 = ， 解得： a= ， 故选： D 6（ 5 分）指数函数 y=ax（ a 0， a 1）的反函数图象过点（ 9， 2），则 a=（ ） A 3 B 2 C 9 D 4 【解答】 解：指数函数 y=ax（ a 0， a 1）的反函数图象过点（ 9， 2）， 根据反函数的值域是原函数的定义域
12、，可知：指数函数图象过点（ 2， 9）， 可得， 9=a2， 解得： a=3 故选： A 7（ 5 分）空间二直线 a， b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是（ ） A若 ， a b， a ，则 b B若 ， a b， a ，则 b C若 ， a ， b ，则 a b D若 ， a ， b ，则 a b 【解答】 解：对于 A， B，若 ， a b， a ，则 b、 的位置关系不确定； 对于 C，若 ， a ， b ，则 a、 b 的位置关系不确定； 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 16 页） 对于 D，若 ， a ，则 a
13、， b ， a b，正确 故选 D 8（ 5 分）函数 f（ x） =lnx 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 1， 2） B（ ， 1） C（ 2， 3） D（ e， + ） 【解答】 解：函数 f（ x） =lnx 的定义域为： x 0，函数是连续函数， f（ 2） =ln2 1=ln2 lne 0 f（ 3） =ln3 1 = 0 f（ 2） f（ 3） 0， 由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（ 2， 3） 故选： C 9（ 5 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，所有棱长均为 2， O 是底面正方形 ABCD中心， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所
14、成角为（ ） A 30 B 60 C 45 D 90 【解答】 解： 根据条件知， P 点在底面 ABCD 的射影为 O， 连接 AC， BD， PO，则 OB， OC， OP 三直线两两垂直， 从而分别以这三直线为 x， y， z 轴，建立如图所示空间直角坐标系： 设棱长为 2，则： O（ 0， 0， 0）， C（ 0， ， 0）， PP（ 0， 0， ）， E（ 0， ， A（ 0， ， 0）， B（ ， 0， 0）， D（ ， 0， 0） ， ， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 16 页） OE 与 PD 所成角为 60故选
15、： B 10（ 5 分）关于 x 的函数 y=ax， y=xa， y=loga（ x 1），其中 a 0， a 1，在第一象限内的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】 解：令 a=2，则函数 y=ax， y=xa， y=loga（ x 1），化为：函数 y=2x， y=x2，y=log2（ x 1）， 三个函数的图象只有 B 满足； 当 a= 时，函数 y=ax， y=xa， y=loga（ x 1），化为函数 y=（ ） x， y=x ， y=log（ x 1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意 故选： B 11（ 5 分）设函数 f（ x）， g（ x）分别是定义在
16、R 上的偶函数和奇函数，且 f（ x） g（ x） =x2 x+1，则 f（ 1） =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解：根据条件， f（ x） =f（ x）， g（ x） = g（ x）； 由 f（ x） g（ x） =x2 x+1 得， f（ x） g（ x） =x2+x+1=f（ x） +g（ x）； 即 f（ x） +g（ x） =x2+x+1 ； 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 16 页） + 得， 2f（ x） =2（ x2+1）； f（ x） =x2+1； f（ 1） =2 故选： B 12（ 5
17、分）已知函数 f（ x） =|log2x|，若 0 b a，且 f（ a） =f（ b），则图象必定经过点（ a， 2b）的函数为（ ） A y= B y=2x C y=2x D y=x2 【解答 】 解：函数 f（ x） =|log2x|的图象如下图所示： 若 0 b a，且 f（ a） =f（ b）， 则 b 1 a，且 log2b= log2a， 即 ab=1， 故图象必定经过点（ a， 2b）的函数为 y= ， 故选： A 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 13（ 5 分） x2+y2 2x+4y=0 的圆心坐标是 （ 1， 2） ，半径是 【解答】 解：由方
18、程 x2+y2 2x+4y=0 可得（ x 1） 2+（ y+2） 2=5， 圆心坐标为（ 1， 2），半径为 故答案为：（ 1， 2）， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 16 页） 14（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 4 【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 底面面积为： 1 1 =1 ， 底面周长为： 1+1+ ， 柱体的高为 1， 故该几何体的表面积 S=2 （ 1 ） +（ 1+1+ ） 1=4， 故答案为：
19、4 15（ 5 分）圆 C： x2+y2=1 关于直线 l： x+y=1 对称的圆的标准方程为 （ x 1）2+（ y+1） 2=1 【解答】 解： 圆 x2+y2=1 的圆心为原点（ 0， 0），半 径为 1， 已知圆关于直线 l： x+y=1 对称的圆半径为 1，圆心为原点关于 l： x+y=1 对称的点 C（ 1， 1）， 因此，所求圆的标准方程为（ x 1） 2+（ y+1） 2=1 故答案为（ x 1） 2+（ y+1） 2=1 16（ 5 分）函数 f（ x） =（ m2 1） xm 是幂函数，且在（ 0， + ）上是增函数，则实数 m 的值为 【解答】 解： 函数 f（ x） =（ m2 1） xm 是幂函数， m2 1=1，解得： m= ， m= 时， f（ x） = 在（ 0， + ）上是增函数， m= 时， f（ x） = 在（ 0， + ）上是减函数，
