1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 16 页） 2016-2017 学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）若 1， 2A1， 2， 3， 4， 5，则满足条件的集合 A 的个数是（ ） A 6 B 8 C 7 D 9 2（ 5 分）设 a， b R，集合 A=1， a+b， a， B=0， ， b，若 A=B，则 b a（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 3（ 5 分）下列各组函数 f（ x）与 g
2、（ x）的图象相同的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） =（ ） 2 B f（ x） =x2， g（ x） =（ x+1） 2 C f（ x） =1， g（ x） =x0D f（ x） =|x|， g（ x） = 4（ 5 分）下列函数中，既是偶函数又在（ ， 0）内为增函数的是（ ） A y=（ ） x B y=x 2 C y=x2+1 D y=log3（ x） 5（ 5 分）三个数 a=0.32， b=log20.3， c=20.3 之间的大小关系是（ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 6（ 5 分）下列叙述中错误的是（ ） A若点 P ， P
3、且 =l，则 P l B三点 A， B， C 能确定一个平面 C若直线 a b=A，则直线 a 与 b 能够确定一个平面 D若点 A l， B l，且 A ， B ，则 l 7（ 5 分）方程 log2x+x=3 的解所在区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 3， + ） D 2， 3） 8（ 5 分）圆 x2+y2 ax+2y+1=0 关于直线 x y=1 对称的圆的方程为 x2+y2=1，则实数 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 9（ 5 分）如图，在四边形 ABCD 中， DAB=90， ADC=135， AB=5， CD=2 ，AD=2，则四边形 AB
4、CD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积为（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 16 页） A（ 60+4 ） B（ 60+8 ） C（ 56+8 ） D（ 56+4 ） 10（ 5 分）若直线 y=x+b 与曲线（ x 2） 2+（ y 3） 2=4（ 0 x 4， 1 y 3）有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A 1 2 ， 3 B 1 ， 3 C 1， 1+2 D 1 2 ， 1+2 11（ 5 分）如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定 于地面上，
5、再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行； 当 E AA1 时， AE+BF 是定值其中正确说法的是（ ） A B C D 12（ 5 分）若函数 f（ x） = 且满足对任意的实数 x1 x2 都有 0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 8） C（ 4， 8） D 4， 8） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13（ 5 分）在空间直角坐标系中，已知 P（ 2， 2， 5）、 Q（ 5， 4， z）两点之间的距离
6、为 7，则 z= 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 16 页） 14（ 5分）已知函数 f（ x） =ax2+（ b 3） x+3， x a2 2， a是偶函数，则 a+b= 15（ 5 分）已知两条平行直线 3x+2y 6=0 与 6x+4y 3=0，则与它们等距离的平行线方程为 16（ 5 分）已知圆的方程为 x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点 A（ 1， 2）作圆的切线有两条，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10 分）已知全集 U=R
7、，集合 M=x| 2 x 5， N=x|a+1 x 2a+1 （ ）若 a=2，求 M （ RN）； （ ）若 M N=M，求实数 a 的取值范围 18（ 12 分）已知 ABC 的顶点 B（ 1， 3），边 AB 上的高 CE 所在直线的方程为 4x+3y 7=0， BC 边上中线 AD 所在的直线方程为 x 3y 3=0 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求直线 AB 的方程 19（ 12 分）如图， OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线 x=t（ t0）左侧的图形的面积 为 f（ t）试求函数 f（ t）的解析式，并画出函数 y=f（ t）的图象 20（ 12 分）如
8、图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC=90， BC=CC1， M、N 分别为 BB1、 A1C1 的中点 （ ）求证： CB1 平面 ABC1； （ ）求证： MN 平面 ABC1 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 16 页） 21（ 12 分）已知圆 C： x2+y2 4x 14y+45=0 及点 Q（ 2， 3） （ 1）若 M 为圆 C 上任一点，求 |MQ|的最大值和最小值； （ 2）若实数 m， n 满足 m2+n2 4m 14n+45=0，求 k= 的最大值和最小值 22（ 12 分）已知指数函数 y=
9、g（ x）满足 g（ 3） =8，又定义域为实数集 R 的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）讨论函数 y=f（ x）的单调性； （ 2）若对任意的 t R，不等式 f（ 2t 3t2） +f（ t2 k） 0 恒成立，求实数 k 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 16 页） 2016-2017 学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）若 1， 2A1， 2， 3，
10、4， 5，则满足条件的集合 A 的个数是（ ） A 6 B 8 C 7 D 9 【解答】 解： 1， 2A1， 2， 3， 4， 5， 集合 A 中除了含有 1， 2 两个元素以外，至少必须含有另外一个元素， 因此满足条件的集合 A 为 1， 2， 3， 1， 2， 4， 1， 2， 5， 1， 2， 3， 4，1， 2， 3， 5， 1， 2， 4， 5， 1， 2， 3， 4， 5共 7 个 故选： C 2（ 5 分）设 a， b R，集合 A=1， a+b， a， B=0， ， b，若 A=B，则 b a（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【解答】 解： a， b R，集合 A=1，
11、 a+b， a， B=0， ， b， A=B， ， 解得 a= 1， b=1， b a=2 故选： A 3（ 5 分）下列各组函数 f（ x）与 g（ x）的图象相同的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） =（ ） 2 B f（ x） =x2， g（ x） =（ x+1） 2 C f（ x） =1， g（ x） =x0D f（ x） =|x|， g（ x） = 【解答】 解：对于 A， f（ x） =x（ x R），与 g（ x） =（ ） 2=x（ x 0）的定义域不同， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 16 页） 不是
12、同一函数，图象不同； 对于 B， f（ x） =x2（ x R），与 g（ x） =（ x+1） 2（ x R）的对应关系不同， 不是同一函数，图象不同； 对于 C， f（ x） =1（ x R），与 g（ x） =x0=1（ x 0）的定义域不同， 不是同一函数，图象不同； 对于 D， f（ x） =|x|= ，与 g（ x） = 的定义域相同， 对应关系也相同， 是同一函数，图象相同 故选： D 4（ 5 分）下列函数中，既是偶函数又在（ ， 0）内为增函数的是（ ） A y=（ ） x B y=x 2 C y=x2+1 D y=log3（ x） 【解答】 解：函数 y=（ ） x 是非奇
13、非偶函数，在（ ， 0）内为减函数，故 A不满足 条件； 函数 y=x 2 既是偶函数又在（ ， 0）内为增函数，故 B 满足条件； y=x2+1 是偶函数，但在（ ， 0）内为减函数，故 C 不满足条件； y=log3（ x）是非奇非偶函数，在（ ， 0）内为减函数，故 D 不满足条件； 故选： B 5（ 5 分）三个数 a=0.32， b=log20.3， c=20.3 之间的大小关系是（ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 【解答】 解：由对数函数的性质可知： b=log20.3 0， 由指数函数的性质可知： 0 a 1， c 1 b a c 故选 C 6
14、（ 5 分）下列叙述中错误的是（ ） A若点 P ， P 且 =l，则 P l B三点 A， B， C 能确定一个平面 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 16 页） C若直线 a b=A，则直线 a 与 b 能够确定一个平面 D若点 A l， B l，且 A ， B ，则 l 【解答】 解：在 A 中，若点 P ， P 且 =l，则由公理二知 P l，故 A 正确； 在 B 中，三点 A， B， C 不共线时，能确定一个平面；三点 A， B， C 共线时，不能确定一个平面，故 B 错误； 在 C 中，若直线 a b=A，则由公理三知
15、直线 a 与 b 能够确定一个平面，故 C 正确； 在 D 中，若点 A l， B l，且 A ， B ，则由公理一知 l ，故 D 正确 故选： B 7（ 5 分）方程 log2x+x=3 的解所在区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 3， + ） D 2， 3） 【解答】 解：设 f（ x） =log2x+x 3，在（ 0， + ）上单调递增 f（ 2） =1+2 3=0， f（ 3） =log23 0 根据函数的零点存在性定理得出： f（ x）的零点在 2， 3区间内 方程 log2x+x=3 的解所在的区间为 2， 3， 故选： D 8（ 5 分）圆 x2+y2 ax
16、+2y+1=0 关于直 线 x y=1 对称的圆的方程为 x2+y2=1，则实数 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【解答】 解：圆 x2+y2 ax+2y+1=0 即（ x ） 2（ y+1） 2= ，表示以 A（ ，1）为圆心，以 | |为半径的圆 关于直线 x y 1=0 对称的圆 x2+y2=1 的圆心为（ 0， 0）， 故有 1= 1，解得 a=2， 故选： D 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 16 页） 9（ 5 分）如图，在四边形 ABCD 中， DAB=90， ADC=135， AB=5， CD=2
17、 ，AD=2，则四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积为（ ） A（ 60+4 ） B（ 60+8 ） C（ 56+8 ） D（ 56+4 ） 【解答】 解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图： S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 = r22+（ r1+r2） l2+r1l1= =（ 60+4 ） ， 故选： A 10（ 5 分）若直线 y=x+b 与曲线（ x 2） 2+（ y 3） 2=4（ 0 x 4， 1 y 3）有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A 1 2 ， 3 B 1 ， 3 C 1， 1+2 D 1 2 ，
18、1+2 【解答】 解：由题意，圆心到直线的距离 d= =2， b=1 2 ， （ 0， 3）代入直线 y=x+b，可得 b=3， 直线 y=x+b 与曲线（ x 2） 2+（ y 3） 2=4（ 0 x 4， 1 y 3）有公共点， 实数 b 的取值范围是 1 2 ， 3， 故选 A 11（ 5 分）如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 16 页） 水面
19、四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行； 当 E AA1 时， AE+BF 是定值其中正确说法的是（ ） A B C D 【解答】 解： 水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面 AA1B1B 平行平面CC1D1D 即可判断 正确； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； EF 是可以变化的 EH 不变的，所以面积是改变的， 是不正确的； 棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行；由直线与平面平行的判断定理，可知 A1D1 EH，所以结论正确； 当 E AA1 时， AE+BF 是定值水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正 确 故选： C 12（ 5
20、分）若函数 f（ x） = 且满足对任意的实数 x1 x2 都有 0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 8） C（ 4， 8） D 4， 8） 【解答】 解： 对任意的实数 x1 x2 都有 0 成立， 函数 f（ x） = 在 R 上单调递增， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 16 页） ， 解得： a 4， 8）， 故选： D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13（ 5 分）在空间直角坐标系中，已知 P（ 2， 2， 5）、 Q（ 5， 4， z）两点之
21、间的距离为 7，则 z= 11 或 1 【解答】 解： 空间直角坐标系中，点 P（ 2， 2， 5）、 Q（ 5， 4， z）两点之间的距离为 7， =7， 即（ z 5） 2=36解得 z=11 或 1 故答案为： 11 或 1 14（ 5 分）已知函数 f（ x） =ax2+（ b 3） x+3， x a2 2， a是偶函数，则 a+b= 4 【解答】 解： 函数 f（ x） =ax2+（ b 3） x+3， x a2 2， a是偶函数 a2 2+a=0 a= 2 或 1 a2 2 a a=1 偶函数的图象关于 y 轴对称， =0 b=3 a+b=4 故答案为： 4 15（ 5 分）已知两 条平行直线 3x+2y 6=0 与 6x+4y 3=0，则与它们等距离的平行线方程为 12x+8y 15=0 【解答】 解：两条平行直线 3x+2y 6=0 与 6x+4y 3=0，
