1、1负电性尘埃等离子体中尘埃空穴的稳态结构 1甘宝霞 陈银华中国科学院基础等离子体物理重点实验室、中国科学技术大学近代物理系安徽合肥 230026摘要：本文采用流体理论，数值研究不同电离率下尘埃等离子体中尘埃空穴的稳态结构以及负离子含量对稳态空穴中电场、电势及马赫数空间分布的影响。研究结果表明，当电离率较小时，不能产生稳态结构，随着电离率的增加，同一电离率可以对应多种稳态结构，这些稳态结构分别对应于不同的空穴边界及边界上的尘埃带电量的组合，负离子的含量对这些稳态结构有着程度不同的影响。随着负离子含量的增加，稳态空穴中的电场随着位置的增加先增大后减小，电势降低而马赫数增加。当电离率增大到一定程度时
2、，负离子含量对稳态空穴中的参数几乎没有影响。1 引言尘埃等离子体广泛存在于天体、地球空间、实验室气体放电系统以及微电子加工过程中，它是包含小的固体颗粒的电离气体，这些小颗粒通过从等离子体中收集电子和离子而带有大量的电荷。1近年来，在尘埃等离子体中观察到很多有趣的现象，比如尘埃晶格2,3、尘埃空穴4-6、马赫锥7 等。其中尘埃空穴指尘埃等离子体中会出现尘埃被排空的区域，它通常是厘米大小且具有稳定的边界尖锐的构形，在某些条件下会作频率为几个赫兹的振荡。Samsonov 和 Goree 认为空穴的形成机制是这样的：实验室中尘埃颗粒通常带负电，更易于吸收电子，局部电子数量减少，使电离率增加，在空间形成
3、正电势区域，离子具有向外的定向速度，颗粒受到向外的离子拉力和向内的电场力，当离子拉力超过电场力，颗粒就会向外运动。5Prabhuram 和 Goree 也讨论了空穴的形成机制，他们认为可能是电离波驱动尘埃运动的。4Morfill 在微重力实验中预测，热压力对空穴形成会起重要作用。6有不少文献对尘埃空穴的稳态模型8-11和非线性演化过程12进行研究，但是电离气体为均为电子和正离子，由于气体放电过程中通常会产生负离子13，本文就这种情况对稳态空穴进行研究。本文首先建立有负离子存在的稳态一维空穴的流体模型，其中负离子改变了空穴内的 Poisson 方程和边界上尘埃的充电方程的形式，通过数值模拟，研究
4、电离率变化对稳态空穴结构的影响以及负离子含量不同对稳态空穴内各物理参数的影响。2 负电性尘埃空穴的稳态结构模型1 由国家自然科学基金支持（No. 10375063, 40336052 .）20ion flowxdust void dustvoidedge图 1 一维空穴模型如图所示，建立一维空穴模型。空穴中心为坐标原点，边界为 。首先对vx一些参数进行归一化处理：离子、电子及负离子的密度用空穴中心处离子密度归一： ， ， 。电势用电子温度归一：0/in0/ein0/in。电场及位置以如下方式归一： ， ，其/eT 2/ieedEaT2/ieaTxxd中 为离子德拜长度。尘埃颗粒所带电荷： 。离
5、子1/20/4iiidn /ezZ速率及马赫数： ， 。另外定义 ，/ieiuTm/ieiMumim。/ieT对于空穴内部：电子和负离子密度满足 Boltzmann 分布：， 0expn（1）。 0(/)（2）电场和电势的关系为：。 Ex（3） 电场满足 Poisson 方程。 2iednxa（4） 离子动量方程中考虑稳态情况及只受到电场力的作用：3， iiuexm（5）由于空穴中心产生电离，连续性方程为：， iienux（6） 其中 为电离率。 i（5） （6）式归一化后为：， 2u（7） ， 01/inx（8）其中 。2001/eiiiindxaTm下面研究空穴边界尘埃颗粒的受力和充电行为
6、。尘埃颗粒受到电场力与离子拉力的作用，稳态时，边界上受力平衡：， 0EdrF（9） 其中 ， ，EdFZedrimu归一化后得：14， 0drEnz（10） 其中。 243ln2idr uuaz（11）离子拉力包括库仑力和集体力，库仑力是离子与尘埃颗粒所带电荷的库仑相互作用，反映在（11）式括号中的第一项，集体力是离子与尘埃颗粒碰撞产生的作用力，反映在（11）式括号中的第二、三项。尘埃颗粒在等离子体中会吸收周围的带电粒子而达到动态平衡，由8可知当没有负离子时，尘埃颗粒充电平衡方程为：， 2exp()echimnzz4（12） 其中。 21()chuz（13） 类比电子与负离子充电电流， ，其中
7、 ，01exp4eIAvnT01exp4IAvnT8Tvm，可得当负离子存在时，充电方程可写作：8eem。 2exp()exp(/)echinzznzm（14）这样，空穴区行为由简单的一次微分方程组决定：， （15）dEx。 2 0(/)ep()ex(/)()xi iEanx（16）由（7） （10） （11）可得：， 3/2 20()/(2()l(/)(/()/vvivivvExzxdxzxz （17） 由（7） （13） （14）可得： 1/2 1/2 1/20ep()()exp(/()()(/()vv vvvizxnzxzxzx ， （18）边界处电场及电势满足以上两个条件（17） （1
8、8） 。3 数值模拟根据以上所列的方程组（15） （16）及边界条件（17） （18）进行数值模拟，参数取值如下： ， ，0.1;.;0.5;.4idae01/./0.3ix:其中 之间每隔 取一点， 隔 取一点。空穴1/0./2:1/2/.3:5边界及边界上尘埃带电量取值范围为： 。,.2xz模拟发现当电离率比较小时， ，不能形成稳定的空穴。0/.5/0.i随着电离率的增大，对于同一个电离率，可以产生多个稳态空穴，它们分别对5应于空穴边界位置和边界上的尘埃带电量的组合。图 2（1） （2） （3）分别是， ， 三种情况下稳态空穴中电势分布情况，01/.3ix01/.5ix01/.7ix其中
9、取值范围为 。z.2.:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050xz=0.20z=0.20z=0.21（1）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050x z=0.20z=0.21z=0.22z=0.22z=0.20（2）61 2 3 4 5 6 7 8 9-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10x z=0.20z=0.21z=0.22z=0.21z=0.22（3）图 2 电离率不同时，空穴的多种稳态结构。
10、 （1） 时稳态空穴中的电势分布。0/.13i（2）时稳态空穴中的电势分布。 （3） 时稳态空穴中的电势分布。01/.5ix0/.7ix研究表明随着电离率的增加，空穴中电势的曲率是逐渐减小的，如图 3 所示。电离率、空穴边界及边界上的尘埃带电量的数据分别为： 0/.3,9,0.2;ixxz1/.,8,.2;ixxz1256i035017i 。1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050x1/x0i=0.131/x0i=0.171/x0i=0.251/x0i=0.30图 3 电离率不同时，稳态空穴中电势的比较。对于同一电离
11、率，负离子对不同的稳态空穴的影响也是不同的，以为例，负离子含量分别取 ，绘出电势曲线。当01/.5ix0,.35,.8n时， 时无解，其它各解几乎重合。当 ，,2z 0.8n 9,0.2xz7， 时，四个解均略微可以区分。当9,0.21xz8,0.2xz时，四个解区分较明显。图 4 绘出其中的两种情况：,.1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050x n-=0n-=0.3n-=0.5n-=0.8（1）1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050x
12、n-=0n-=0.3n=0.5n-=0.8（2）图 4 当 时，负离子含量不同时电势的分布。 （1） （2）0/.ix ,0.1xz。9,2z下面研究， ， 时，负离子含量不同对空穴中电01/.5ix9,0.2xz势、电场和马赫数的空间分布的影响。模拟结果如图 5（1） （2） （3）所示。随着负离子含量的增加，由图 2（1）可以看出，电势略有下降，由图 2（2）可以看出，随着位置的增大，电场强度先增加后减小，由图 2（3）可以看出马赫数略有增加。81 2 3 4 5 6 7 8 9-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050x n-=0n-=0.3n-
13、=0.5n-=0.8（1）0 2 4 6 8 1000.020.040.060.080.10.12xE n-=0n-=0.3n-=0.5n-=0.8（2）0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81xM n-=0n-=0.3n-=0.5n-=0.8（3）9图 5 当 ， 时，负离子含量不同时对稳态空穴中各参量的影01/.5ix9,0.2xz响。 （1）对电势的空间分布的影响。 （2）对电场强度空间分布的影响。 （3）对马赫数空间分布的影响。继续增大电离率，当 时，负离子含量对空穴中各参数01/.5,/.3ix几乎没有影响。4 结论本文采用流体理论，数值研究不同电离率下尘埃等离子体中尘埃
14、空穴的稳态结构以及负离子含量对稳态空穴中电场、电势及马赫数空间分布的影响。研究结果表明，当电离率较小时，不能产生稳态结构，随着电离率的增加，同一电离率可以对应多种稳态结构，这些稳态结构分别对应于不同的空穴边界及边界上的尘埃带电量的组合。负离子的存在会改变了空穴内 Poisson 方程的表达形式，还对边界处尘埃颗粒的充电产生影响。负离子的含量对这些稳态结构有着不同程度的影响。随着负离子含量的增加，稳态空穴中的电场随着位置的增加先增大后减小，电势降低而马赫数增加。当电离率增大到一定程度时，负离子含量对稳态空穴中的参数几乎没有影响。参考文献1. P. K. Shukla and A. A. Mamu
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