随机过程-习题-第2章(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2.1 设是一马尔可夫过程，又设。试证明：即一个马尔可夫过程的反向也具有马尔可夫性。证明：首先，由条件概率的定义式得根据马尔可夫性将上式中的分子和分母展开，并化简得于是，2.2 试证明对于任何一个马尔可夫过程，如“现在”的值为已知，则该过程的“过去”和“将来”是相互统计独立的，即如果有，其中代表“现在”，代表“过去”，代表“将来”，若为已知值。试证明：证明：首先，由条件概率的定义式得然后，根据马尔可夫性将上式中的分子展开，并化简得 2.3 若是一马尔可夫过程，。试证明：证明：首先，利用性质：得于是，由马尔可夫性得再利用性质得=2.4 若有随机变量序列，且之间相互统计独立，的概率密度函数为，。定义另一随机变量序列如下：试证明：（1）序列具有马尔可夫性； （2）(1) 证明：由于相互统计独立，其n维联合概率密度函数为由随机变量序列与的关系可得如下的雅可比行列式所以