1、高超声速再入轨迹跟踪控制的微分变换方法 刘莉 1,2，杨乐平 1，蔡伟伟 3（1. 国防科技大学 航天科学与工程学院, 湖南 长沙 410073; 2. 空间物理重点实验室, 北京 1000761; 国防科技大学 指挥军官基础教育学院, 湖南 长沙 410073）摘要：针对多约束条件下高超声速飞行器再入导引问题，提出一种基于微分变换法求解最优反馈控制的全状态标称轨迹跟踪导引律。利用滚动时域控制方法设计易于在线执行的闭环跟踪导引策略，在每个导引周期内将标称轨迹跟踪问题转化为线性时变系统状态调节器问题，并通过最优控制理论进一步转化为两点边值问题，采用微分变换法进行求解获得最优反馈控制律。数值仿真表
2、明微分变换法的引入有效解决了传统两点边值问题求解的数值不稳定性与耗时问题，所设计的闭环导引律对状态偏差与模型不确定性具有较强的鲁棒性，可为工程设计提供有益参考。关键词：微分变换；滚动时域控制；标称轨迹；再入导引中图分类号：V488.2 文献标志码：A 文章编号：Differential transformation based trajectory tracking guidance scheme for hypersonic reentry vehicleLIU Li1,2, YANG Leping1, CAI Weiwei1 (1. College of Aerospace Science
3、 and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China;3. College of Basic Education, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Concentrating on the hypersonic
4、reentry guidance under multiple constraints, a full-state nominal trajectory tracking guidance scheme is proposed by applying the differential transformation approach to the optimal feedback control. In the receding-horizon control based closed-loop guidance scheme, the nomianl trajectory tracking p
5、roblem is transformed into a state regulator problem of the associated linear time-varying system, and then into a two-point boundary value problem by utilizing the optimal control theory. The differential transformation approach is suggested for the optimal feedback control, avoiding the time-consu
6、ming and numerical instabilities of conventional methods. Numerical simulation results validate that the proposed guidance scheme is robust to state dispersions and model uncertainties, providing a reference for engineering design. Key words: differential transformation; receding-horizon control; no
7、minal trajectory; reentry guidance 收稿日期：20XX-XX- XX基金项目：航空科学基金（2016ZC88007）；一院高校联合创新基金(CALT201603)作者简介：刘莉（1973），女，吉林松原人，高级工程师，博士研究生，E-mail：；杨乐平（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail： ylp_飞行器以高超声速再入地球大气层飞行时，面临严峻的气动力热环境，给飞行器结构、材料等造成巨大挑战。对高超声速飞行器而言，飞行导引是其安全飞行、成功遂行任务的有效支撑和重要保证，然而系统面临的强非线性动力学特性、复杂路径约束与控制约束等显著增大了再入导
8、引律设计的难度，有必要开展深入研究。按再入导引策略不同，常见的高超声速飞行导引律大致可分为预测- 校正导引 1,2和标称轨迹导引 3,4两类。预测- 校正导引通常包括两个步骤：一是在飞行过程中不断由飞行器当前状态积分预测终端状态，二是依据相对于期望终端状态的偏差对导引指令进行调整。预测-校正导引按终端状态预测方法不同，可进一步分为解析预测-校正和数值预测-校正，前者预测速度快，但精度有限，且缺少对严格飞行约束的处理能力；后者精度较高，但由于数值积分计算量较大，导致预测速度较慢。标称轨迹导引是在预先设计满足各类约束和任务要求的标称轨迹基础上，依据当前实际飞行轨迹相对于标称轨迹的偏差设计反馈控制律
9、，确保飞行器沿标称轨迹飞行。为提高轨迹导引的鲁棒性和实时性，有关研究主要沿两方面展开：一是从轨迹规划方法着手，提高标称轨迹在线生成的快速性；二是从轨迹跟踪算法着手，研究能在线实时解算且具有鲁棒性的跟踪算法。早期标称轨迹再入导引主要基于阻力加速度剖面的跟踪，并成功应用于航天飞机再入任务。虽然这种方式能够较好地控制航程以及终端能量，但对其余状态变量的控制能力有所欠缺。为此人们提出了基于状态空间的标称轨迹导引方法，将轨迹跟踪问题处理为状态调节问题研究。针对线性时变系统的状态调节问题，近年来一种基于滚动时域控制方法的闭环导引策略被深入研究，并应用于再入导引 3,4、小推力轨道转移 5等领域，取得较好的
10、效果。该方法利用极大值原理将有限时域内的最优反馈控制问题转换为两点边值问题求解；但黎卡提（Riccati）矩阵微分方程的传统求解方法存在耗时长、数值不稳定等不足。文献6基于勒让德（Legendre）伪谱法将两点边值问题推导出的线性时变方程转换为一系列离散线性代数方程求解。然而，该方法需进行大量高维矩阵运算，限制了其求解效率。近年来，微分变换法因其显著的求解效率与近似精度广泛应用于数值求解微积分方程 7。微分变换法实质是求微积分方程的泰勒级数解，但其在最优控制问题求解方面的应用并不多见。本文提出采用微分变换法求解滚动时域控制中的两点边值问题，在保证求解精度的同时大幅提高计算效率，有利于在线应用。在问题描述基础上，首先基于滚动时域控制方法构建标称轨迹闭环跟踪导引框架，并将轨迹跟踪问题转化为状态调节问题，然后给出微分变换法求解相应两点边值问题的具体步骤，最后通过数值仿真分析验证所提出的导引策略的鲁棒性与计算效率。1 问题描述考虑地球为非旋转圆球，则半速度坐标系下的再入飞行器运动方程为 8* MERGEFORMAT (1)2sincocosi1cscosinintaosrVrDmgLVr 47(1):99-131.
