试推导相对动能和能量公式以及动量公式。 范例13.7 相对论能量和动量的关系 解析 在合外力F 的作用下，静止质量为m 0 的物体，速度由零变为v ，合外力做的功为 对质- 速关系 求微分得 由此得 m vd v = (c 2 v 2 )dm 代入功的公式得 根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。 物体静止时动能为零， 故合外力所做的功全部 转化为物体的动能。 在相对论中物体的动能为 T = mc 2 - m 0 c 2试推导相对动能和能量公式以及动量公式。 范例13.7 相对论能量和动量的关系 当v c 时，根据公式(1 + x) n 1 + nx ，运动物体的质量为 因此 可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。 m 0 是物体的静止质量，m 是物体的运动质量。 物体的静止能量为E 0 = m 0 c 2 ， 物体的总能量为 E = mc 2 ， T = mc 2 - m 0 c 2 这就是质- 能方程,是相对论独有的，没有经典项对应。 能量守恒必然导致质量 守恒，反之，质量守恒 也将导致能量守恒。 在相对论中，质量守恒 和能量守恒是统一的， 能量蕴含在质量之中。
