1、实验一 维纳滤波器的计算机实现专业：信息与通信工程班级：电信 2119学号：3112313051姓名：胡道满指导老师：殷勤业2012 年 11 月 27 日实验一 维纳滤波器的计算机实现一、实验目的1利用计算机编程实现加性噪声信号的维纳滤波。2将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。3利用维纳一步纯预测方法实现对信号生成模型的参数估计。二、 实验原理1维纳滤波维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性滤波方法，假定随机信号表示为x(n) = s(n) + v(n) （1-1）其中 s(n)是有用信号，v (n)是加入的噪声，将其输入
2、一个单位脉冲响应为 h(n)的线性系统，其输出为 （1-)(mnxhy2）我们希望 x(n)通过这个系统后得到的 y(n)尽可能接近于 s(n)，称 y(n)为信号 s(n)的估值。按照最小均方误差准则，h(n)应满足下面的正则方程： mxxs khk)()(（1-3）这就是维纳霍夫方程其中 是 x(n)的自相关函数， 是 x(n)与 y(n)的互相x xs关函数。在实验中，利用近似方法，即最佳FIR 维纳滤波方法，在计算机上实现随机信号的维纳滤波。设 h(n)为一因果序列，其长度为 N，则 （1-10)()(Nmnxhny4）利用最小均方误差准则，h(n)满足下面方程：(1-5)其中 (1-
3、6)TNhh)1(),0(（1- )0(212)()( 1xxx xxx NR）（7）（1-Txsxsxss Nr1)0(8）称 为信号x(n)的N 阶自相关矩阵， 为x(n)与s(n)的互相关函数向量。当xRxsr为满秩矩阵时，由公式(1-5)可得 （1-sRh19）设信号的生成模型为 （1-)()nwasn10）其中 ,w(n)是零均值方差为 的高斯白噪声，v(n)是与s(n)互95.0a 221aw不相关的高斯白噪声，其均值为零，方差为 。v根据理论推导，此时维纳最佳滤波器为(1-11)17239.0)(zzH其可以实现对信号x(n)的最佳过滤，即（1-)(.)(.)( nxnsnsyx
4、srhR12）经过理想维纳滤波后，均方误差为（1-13）2379.0)()(2 nsEne在试验中，我们利用下面公式来统计均方误差：（1-14）其中L 为维纳滤波数据长度。在实际中，我们用有限个x(n)和s(n)的样本来估计x(n)的自相关函数和s(n)与x(n)的互相关函数 ：)(mx )(mxs（1-mLix ix1 )(15）（1-mLixs ix1 )()(16）我们可以采用下式检验实际中某次产生序列的自相关特性与理论值的近似程度：（1-Kmxx)(2217）（1-Kmxsssxs )(2218）12)(Liis该式表示了自相关函数的理论值与某次实现的实际值的相对平方误差。实验中为了得
5、到与自相关特性理论值相符的观测序列，往往需要多次产生序列，直到两者的相对平方误差 足够小。本实验中，我们取K=50，并认为 且03.x的序列才是满足要求的。01.xs2维纳一步纯预测假定s(n)的生成模型为（1-)()1() nwpsansa19）在已知准确自相关函数 的情况下，由下面Yule-Walker方程可以得到信号)(s生成模型参数 和,1(piaw2（1-20）sAR其中 为 的系数列向量，定义为sR)(p（1-21）Tpa，,1为 的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即)(（1-22）T0,三、实验步骤维纳滤波结果及分析1、L=5000，N=10a) 最后100个x
6、(n)和s(n)见图10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2-101234 个 个 100个 sn(个 )个 xn个 个 个由图1可以看出，滤波后s(n)基本保留了滤波前x(n)的所有信息，但是幅度明显变小，并且有些点处的方向变为反方向，这是因为噪声干扰被滤除，随机信号能量变小的原因。b)估计出的 和理想的 比较)(nh)(nh图 1 最后 100 个 sn（红）和 xn（蓝）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.050.10.150.20.25 个个FIR个个个个个(个)个个个个个个个个个个个图 2 是估计 FIR 滤波器系数 和理想滤波器系数 的比较，
7、由图看出，)(nh)(nh估计的 很接近理想的 。 )(nhc)理想维纳滤波和 FIR 维纳滤波比较图 2 估计 FIR 滤波器系数 （红）和理想滤波器系数 （蓝）)( )(图 3 理想滤波最后 100 个 sn（红）和 （蓝）sn0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.500.511.52个个个个个个个个个100个sn个个个个Sin个个个0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.500.511.52个 个 个 个 个 个 个 个 个 100个 sn个 个 个 个 Srn个 个 个图3为理想维纳滤波的最后100个s(n)和 ，图4为估计
8、FIR维纳滤波的最)(nSI后100个s(n)和 ，可以看出，二者滤波后都能很好的保留输入信号的信息，)(nSI并且都有很好的滤波效果，计算得出理想维纳滤波的均方误差为0.2482，估计FIR维纳滤波器的均方误差为0.2493，可见，理想滤波的误差更小。所以，理想维纳滤波的效果要优于FIR维纳滤波。d)若去掉判断自相关和互相关特性的步骤,理想滤波器滤波效果可能不如估计FIR滤波器,原因在于产生的随机序列的自相关和互相关特性可能偏离理想滤波器,而于实际的估计FIR滤波器接近,这样滤波后的效果肯定是估计FIR滤波器的好.2、N 的大小对 的估计和滤波效果的影响)(nha)L=5000,N=3图 4
9、 估计 FIR 维纳滤波最后 100 个 s(n)（红）和（蓝）)(I1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 300.050.10.150.20.250.30.35 个个FIR个个个个个(个)个个个个个个个个个个个理想维纳滤波均方误差 EI2=0.3422，估计 FIR 维纳滤波均方误差为 ER2=0.2988b)L=5000,N=200 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.0500.050.10.150.20.250.3 个个FIR个个个个个(个)个个个个个个个个个个个理想维纳滤波均方误差 EI2=0.2283，估计 FIR 维纳滤波均方误差为 ER2=0.2293图 5 N=3 估计 FIR 滤波器系数（红）和理想滤波器系数（蓝）图 6 N=20 估计 FIR 滤波器系数（红）和理想滤波器系数（蓝）
