第三章 1 函数极限的概念播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：2、另两种情形:3、几何解释:例1 证二、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：2、几何解释: 注意 ：例2 证 例3 证例4 证 函数在点x=1 处没有定义.例5 证3.单侧极限: 例如,左极限 右极限左右极限存在但不相等, 例6 证三、函数极限的性质 1.有界性 2.唯一性推论 3.不等式性质 定理(保序性)定理(保号性) 推论4.子列收敛性( 函数极限与数列极限的关系) 定义 定理证例如, 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极 限都存在,且相等.例7 证二者不相等,四、小结 函数极限的统一定义 ( 见下表)过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 思考题思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在.一、填空题: 练 习 题练习题答案一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限
