内 容 简 介 1. 1. 小波分析的数学基础 小波分析的数学基础 2. 2. 小波分析的发展历程 小波分析的发展历程 3. 3. 小波变换 小波变换 4. 4. 小波分析应用 小波分析应用 5. 5. 主要参考文献 主要参考文献1. 1. 小波分析的数学基础 小波分析的数学基础 集合论上定义的三大空间： 距离空间、赋范线性空间、Hilbert空间。 相关概念及理论： 空间可看成是实际物理空间或欧几里德三维空间的推广和抽象化。空间由 有确定元素的集合构成，并在这些元素间引入某种关系。 距离空间：定义元素之间距离的集合叫距离空间或度量空间； 定义元素之间代数运算（向量加法及数与向量乘法）的集合称为线性空间 ； 赋范线性空间：定义了元素范数（向量长度的推广）的线性空间称为赋范 线性空间； 定义了元素与元素内积（积分运算）的线性空间称为内积空间； 如果再引入极限概念，研究其收敛性，这些空间就是完备的； Hilbert空间：完备的内积空间就是Hilbert空间。1.1 1.1 距离空间的定义 设R表示一个非空集合，若任意两元素 ,都按一定的规则与一个 实数 相对应，且 满足以下三公理： （1）
