第四讲 构建数学理论的基本方法 公理化方法本讲内容 v 数学公理化方法的历史演进过程 关于几何公理体系 v 实质公理化与形式公理化 v 数学公理化方法的逻辑特征v 所谓公理化方法，就是指从尽可 能少的原始概念和不加证明的原 始命题（即公理、公设）出发， 按照逻辑规则推导出 其它命题 ，建立起一个演绎系统的方法。v数学上的所谓公理，是数学需要 用作自己出发点的少数思想上的 规定 恩 格斯v 公理化方法能系统地总结数学 知识、清楚地揭示数学的理论基 础，有利于比较各个数学分支的 本质异同，促进新数学理论的建 立和发展。v 现代科学发展的基本特点之一，就 是科学理论的数学化，而公理化是 科学理论成熟和数学化的一个主要 特征。v 公理化方法的发展，大致经历了 这样三个阶段：实质（或实体）公 理化阶段、形式公理化阶段和纯形 式公理化阶段，用它们建构起来的 理论体系典范分别是几何原本 、几何基础和ZFC 公理系统。v 数学公理化方法的历史演进 关于几何公理体系欧几里德几何 历史上第一个用公理化方法去建构数 学理论体系的是欧几里德，他的工 作集中体现在他的几何原本中 。 v Quotations:
